11 класс
§ 60. Давление света. Корпускулярно-волновой дуализм
Давление света.
Важнейшим следствием электромагнитной теории света стало предсказанное Максвеллом давление света. Рассмотрим воздействие электромагнитной волны на лист металла (рис. 10.10).
Под действием электрического поля электромагнитной волны свободный электрон со скоростью 
будет двигаться в направлении, противоположном направлению вектора напряжённости 
электрического поля световой волны. При этом действующая на движущийся электрон со стороны магнитного поля магнитная составляющая силы Лоренца 
направлена в сторону распространения волны. Суммарное действие таких сил на электроны передаётся кристаллической решётке. В результате возникает сила светового давления.
Для доказательства справедливости теории Максвелла было важно измерить давление света. Многие учёные пытались это сделать, но безуспешно, так как световое давление очень мало. В яркий солнечный день на поверхность площадью 1 м2 действует сила, модуль которой равен всего лишь 4 ∙ 10 -6 Н. Впервые давление света измерил в 1899 г. знаменитый русский физик Пётр Николаевич Лебедев (1866 — 1912). Сконструированный им прибор состоял из очень лёгкого стерженька, подвешенного на тонкой стеклянной нити. По краям стерженька были приклеены две пары лёгких крылышек (рис. 10.11).
Два крылышка имели зеркальную поверхность, а два других были зачернены. Весь прибор помещался в сосуд, из которого был выкачан воздух. Свет падал на крылышки, расположенные по одну сторону от стерженька. О значении давления можно было судить по углу закручивания нити.
Трудности точного измерения давления света были связаны с невозможностью выкачать из сосуда весь воздух (движение молекул воздуха, вызванное неодинаковым нагревом крылышек и стенок сосуда, приводит к возникновению дополнительных вращающих моментов). На закручивание нити влияет неодинаковый нагрев сторон крылышек (сторона, обращённая к источнику света, нагревается больше, чем противоположная сторона). Молекулы, отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой стороны.
Преодолев все эти трудности, Лебедев обнаружил световое давление на твёрдые тела. Важно, что измеренное значение совпало с предсказанным Максвеллом. Впоследствии Лебедеву удалось осуществить ещё более тонкий эксперимент: измерить давление света на газы (1907—1910).
Таким образом, опыты Лебедева сыграли важную роль в утверждении теории электромагнитного поля Максвелла.
Причину светового давления можно объяснить в рамках квантовой теории света. Фотоны, подобно частицам вещества, обладают импульсом. При поглощении их телом они передают ему свой импульс. Согласно закону сохранения импульса, импульс тела равен импульсу поглощённых фотонов. Поэтому покоящееся тело приходит в движение. Изменение импульса тела означает, согласно второму закону Ньютона, что на тело действует сила. Таким образом, опыты Лебедева можно рассматривать как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом. Если при падении по нормали к поверхности весь свет отражается, то импульс, передаваемый поверхности каждым фотоном, увеличивается в 2 раза. Следовательно, в 2 раза возрастает и давление света.
Энергия и импульс фотона.
Фотон обладает определённой порцией энергии hv. Энергию фотона часто выражают через циклическую частоту ω = 2πv. При этом в качестве коэффициента пропорциональности вместо величины h используют величину ħ = h / 2π (читается: «аш с чертой»), равную по современным данным
ħ = 1,0545887(67) ∙ 10 34 Дж ∙ с.
Тогда энергию фотона можно выразить следующим образом:
E = hv = ħω.
Отметим, что фотон является безмассовой частицей. Как было показано в § 58 "Равновесное тепловое излучение", для таких частиц связь между энергией и импульсом выражается соотношением E = рс. Таким образом, импульс фотона
Импульс фотона направлен по световому лучу. Чем больше частота, тем больше энергия и импульс фотона и тем отчётливее выражены корпускулярные свойства света.
Из-за того что постоянная Планка мала, энергия фотонов видимого света крайне незначительна. Так, фотоны, соответствующие зелёному свету, имеют энергию 4 ∙ 10 -19 Дж. Тем не менее в опытах выдающегося русского учёного Сергея Ивановича Вавилова (1891 —1951) было установлено, что человеческий глаз способен реагировать на различие освещённостей, определяемое единичными квантами света.
Корпускулярно-волновой дуализм.
Итак, учёные были вынуждены ввести представление о свете как о потоке частиц. На первый взгляд это возврат к корпускулярной теории Ньютона. В то же время интерференция, дифракция и поляризация света наглядно свидетельствуют о наличии у света волновых свойств. Тем самым свет обладает своеобразным дуализмом свойств. При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) — корпускулярные.
Проявление светом как волновых, так и корпускулярных свойств называют корпускулярно волновым дуализмом. Впоследствии двойственность свойств была открыта у электронов и других элементарных частиц. Электрон, в частности, наряду с корпускулярными свойствами обладает также и волновыми. Убедительным доказательством этого может служить дифракция электронов.
Отметим, что эти необычные свойства микрообъектов описываются с помощью квантовой механики — современной теории движения микрочастиц. Механика Ньютона оказывается в данном случае неприменимой.
Гипотеза де Бройля.
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (1892— 1987) выдвинул следующую гипотезу.
Электрон и любые другие частицы должны иметь волновые свойства наряду с корпускулярными.
Гипотеза де Бройля означает, что корпускулярно-волновой дуализм свойств, характерный для электромагнитного поля, имеет универсальный характер. Другими словами, корпускулярно-волновой дуализм является общим свойством материи.
Предположив, что с движением частиц связано распространение каких-то волн, де Бройль сумел найти длину этих волн. Для этого он распространил на все частицы ту связь между длиной волны и импульсом, которая была установлена для фотонов (1). Тогда любой частице, обладающей импульсом, можно сопоставить волновой процесс с длиной волны (её называют волной де Бройля и обозначают через λБ, определяемой по формуле
Частота волны связана с энергией частицы формулой Планка:
Соотношения неопределённостей Гейзенберга.
Связывая импульс частицы однозначно с длиной волны, мы от частицы переходим к образу бесконечной синусоиды, простирающейся во всём пространстве. При этом выражение «длина волны в данной точке» не может иметь никакого смысла. Нe может иметь смысла и понятие «импульс в точке». Также лишаются смысла такие понятия, как «мгновенная скорость» и «энергия частицы в данный момент времени». Ведь энергия связана с частотой формулой Планка: E = hω а понятие частоты относится к бесконечному во времени гармоническому колебательному процессу.
Утверждение о том, что электрон лишь приближённо может рассматриваться как материальная точка, означает, что его координаты, импульс и энергия могут быть заданы лишь приближённо.
Чем точнее фиксирован, например, импульс, тем большая неопределённость будет в значении координаты.
Если через ∆px обозначить неопределённость проекции импульса на ось X, а через ∆x — неопределённость, с которой фиксируется координата, то, как показал немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901 —1976), они удовлетворяют следующему неравенству:
∆px∆x ≥ h.
Для двух других пар координат и проекций импульса справедливы аналогичные неравенства, которые называют соотношениями неопределённостей Гейзенберга.
Согласно соотношениям неопределённостей, теряет смысл одно из важнейших понятий классической механики — понятие траектории частицы, которое предполагает, что в любой момент времени частица находится в определённой точке пространства и имеет импульс, направленный по касательной к траектории. Теперь уже нельзя говорить, что частица движется вдоль какой-то линии. Описание движения в рамках классической механики в микромире становится невозможным.
Из-за того что постоянная Планка очень мала, соотношения неопределённостей имеют кардинальное значение лишь для очень лёгких частиц. Если бы масса частицы равнялась массе автомобиля, то неопределённость скорости была бы порядка 10 -24 см/с при фиксации положения с точностью до размеров атома (10-8 см). Ясно, что эта неопределённость на много порядков меньше той, с которой мы можем измерять скорости. Но для электрона в атоме положение совсем иное. Находясь в атоме, электрон локализован в пространстве с точностью 10 -8 см. Ввиду малой массы электрона неопределённость скорости при этом достигает значения 108 см/с, которое лишь в 100 раз меньше скорости света.
Вопросы:
1. Как возникает сила светового давления?
2. Как можно объяснить причину светового давления в рамках квантовой теории света?
3. Как можно определить:
а) энергию фотона;
б) импульс фотона?
4. В чём состоит корпускулярно-волновой дуализм свойств света?
5. Какую гипотезу выдвинул де Бройль?
6. В чём заключаются соотношения неопределённостей Гейзенберга?
Вопросы для обсуждения:
1. Почему опыты Лебедева могут рассматриваться как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом?
2. Почему хвост кометы направлен всегда в сторону, противоположную Солнцу?
3. Почему давление света на чёрную поверхность меньше, чем на белую?
Пример решения задачи
Свет, распространяясь в среде с абсолютным показателем преломления 1,45, имеет длину волны 250 нм. Определите энергию фотона.
Длина волны в среде определяется выражением
Отсюда частота света равна
C учётом этой формулы найдём энергию фотона:
Подставляя числовые данные, получим
Ответ: E ≈ 5,5 ∙ 10 -19 Дж.
Упражнения:
1. Определите энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (780 нм) и наиболее коротким (380 нм) волнам видимой части спектра.
2. Найдите энергию фотона рентгеновского излучения с длиной волны 10 -3 нм. Сравните её с энергией фотона красного света (720 нм).
3. Найдите энергию фотона:
а) красных лучей света (700 нм);
б) рентгеновских лучей (25 им);
в) γ-лучей (1,24 им).
4. Свет распространяется в среде с абсолютным показателем преломления 1,5, имея длину волны в среде 400 нм. Определите соответствующую такому свету энергию фотона.
5. Найдите длину волны де Бройля:
а) для электрона, движущегося со скоростью 103 см/с;
б) для атома водорода, движущегося со скоростью, равной среднеквадратичной скорости при температуре 300 К;
в) для шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.
Это любопытно...
Из истории развития физики и техники
Гипотеза де Бройля получила подтверждение в ряде экспериментов по взаимодействию пучков частиц (электронов, нейтронов, атомов и молекул) с веществом. В 1927 г. американские учёные Клинтон Дэвиссон (1881 — 1958) и Лестер Джермер (1896—1970) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной картины (кристалла никеля), даёт отчётливую дифракционную картину. Впоследствии формула де Бройля была подтверждена опытами отечественного физика Петра Саввича Тартаковского (1895—1940) и английского учёного Джорджа Паджета Томсона (1892—1975). Они изучали дифракцию электронов при их прохождении через тонкую металлическую фольгу поликристаллической структуры. После прохождения пучка электронов сквозь золотую фольгу на фотопластинке были обнаружены дифракционные кольца. По радиусам колец можно определить длину волны, связанной с движением электронов. При этом опытные данные находились в полном согласии с вычисленной по формуле λБ = h / p.
Волновые свойства были также обнаружены у протонов, нейтронов и даже у атомов и простых молекул. На рисунке 10.12 показана картина дифракции электронов на тонкой пластинке слюды, а на рисунке 10.13 — картина дифракции нейтронов на кристалле кварца. Дифракция электронов и дифракция нейтронов, в частности, находят широкое применение при анализе структуры кристаллов наряду с рентгеновскими лучами.
