Урок 28
Числа в памяти компьютера

Основные темы параграфа:

- представление целых чисел;
- размер ячейки и диапазон значений чисел;
- особенности работы компьютера с целыми числами;
- представление вещественных чисел;
- особенности работы компьютера с вещественными числами.

Содержание урока

Представление целых чисел

Размер ячейки и диапазон значений чисел

Представление вещественных чисел

Вопросы и задания

Представление вещественных чисел

Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа».

Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.

Всякое вещественное число X можно записать в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

X = m • р ⁿ.

Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 • 10². Здесь m = 0,25324 — мантисса, n = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо 32-разрядная, либо 64-разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок. Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел.

Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями.

Особенности работы компьютера с вещественными числами

1. Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире диапазона целых чисел в рассмотренном ранее способе и х представления. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

-3,4 • 10³⁸ ≤ X ≤ 3,4 • 10³⁸.

2. Выход за диапазон (переполнение) — аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.

3. Результаты машинных вычислений о вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшаеися.