Уроки 51 - 53
Алгебра логики
§ 3.1. Алгебра логики
Содержание урока
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция). Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.
Из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно:
(1) «2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 10» (2) «2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9» (3) «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10» (4) «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 9»
Перейдем теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры логики. Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком &. Операция логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А и В, записывается следующей формулой
А & В. (3.1)
Значение операции логического умножения задается с помощью таблицы истинности. Таблица истинности показывает, какие значения дает логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов. Результатом операции логического умножения является значение «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1) (табл. 3.1).
Таблица 3.1. Таблица истинности конъюнкции (логического умножения)
Таблица истинности задает логическую функцию, аргументы которой — логические переменные (принимают значение либо О, либо 1), а значение функции — результат логической операции над этими переменными (тоже значение либо 0, либо 1).
По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения.
Рассмотрим, например, составное высказывание «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10».
Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (B = 0), по таблице истинности логического умножения определяем, что данное составное высказывание ложно.
Cкачать материалы урока
