(курс 68 ч.) Алгебра логики | Логическое умножение (конъюнкция)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику Н.Д. Угриновича)


Уроки 51 - 53
Алгебра логики


§ 3.1. Алгебра логики



Содержание урока

Логика

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое отрицание (инверсия)


Логическое умножение (конъюнкция)


image Логическое умножение (конъюнкция). Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

Из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно:

(1)	«2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 10»
(2)	«2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9»
(3)	«2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10»
(4)	«2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 9»

Перейдем теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры логики. Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком &. Операция логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А и В, записывается следующей формулой

А & В.               (3.1)

Значение операции логического умножения задается с помощью таблицы истинности. Таблица истинности показывает, какие значения дает логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов. Результатом операции логического умножения является значение «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1) (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица истинности конъюнкции (логического умножения)

image

Таблица истинности задает логическую функцию, аргументы которой — логические переменные (принимают значение либо О, либо 1), а значение функции — результат логической операции над этими переменными (тоже значение либо 0, либо 1).

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения.

Рассмотрим, например, составное высказывание «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10».

Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (B = 0), по таблице истинности логического умножения определяем, что данное составное высказывание ложно.

Cкачать материалы урока
image






Наверх