Уроки 51 - 53
Алгебра логики
§ 3.1. Алгебра логики
Содержание урока
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое сложение (дизъюнкция). Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Так, из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического сложения, ложно только первое, так как в последних трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно:
(1) «2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 10» (2) «2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9» (3) «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10» (4) «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 9»
Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики. Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать значком v. Операция логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А и В, записывается следующей формулой:
А v В. (3.2)
Значение операции логического сложения задается с помощью таблицы истинности. Результатом операции логического сложения является значение «ложь» (0) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «ложь» (0) (табл. 3.2).
Таблица 3.2. Таблица истинности дизъюнкции (логического сложения)
По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения.
Рассмотрим, например, составное высказывание «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10».
Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0); с помощью таблицы истинности логического сложения определяем, что данное составное высказывание истинно.
Cкачать материалы урока
