Уроки 11 - 12
Системы счисления. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления
§9. Системы счисления. §10. Позиционные системы счисления. §11. Двоичная система счисления
Содержание урока
§9. Системы счисления
§10. Позиционные системы счисления
§11. Двоичная система счисления
Арифметические операции
§11. Двоичная система счисления
Арифметические операции
Двоичные числа, как и десятичные, можно складывать в столбик, начиная с младшего разряда. При этом используют следующие правила (таблицу сложения):
0 + 0 = 0,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 102,
1 + 1 + 1 = 112.
В двух последних случаях, когда сумма 2 = 102 или 3 = 112 не может быть записана с помощью одного разряда, происходит перенос в следующий разряд.
Например, сложим в столбик двоичные числа 101102 и 1110112. Единицы сверху обозначают перенос из предыдущего разряда:
Вычитание выполняется почти так же, как и в десятичной системе. Вот правила вычитания:
0 - 0 = 0,
1 - 0 = 1,
1 - 1 = 0,
102 — 1 = 1.
В последнем случае приходится брать заём из предыдущего разряда. Именно этот вариант представляет наибольшие сложности, поэтому мы рассмотрим его подробно.
Чтобы понять принцип, временно вернёмся к десятичной системе. Вычтем в столбик из числа 21 число 9:
Поскольку из 1 нельзя вычесть 9, нужно взять заём из предыдущего разряда, в котором стоит 2. В результате к младшему разряду добавляется 10 (основание системы счисления), а в следующем разряде 2 уменьшается до 1. Теперь можно выполнить вычитание: 1 + 10 - 9 = 2. В старшем разряде вычитаем из оставшейся единицы ноль:
Здесь точкой сверху обозначен разряд, из которого берётся заём.
Более сложный случай — заём из дальнего (не ближайшего) разряда. Вычтем 9 из 2001. В этом случае занять из ближайшего разряда не удаётся (там 0), поэтому берем заём из того разряда, где стоит цифра 2. Все промежуточные разряды в результате заполняются цифрой 9, это старшая цифра десятичной системы счисления:
Что изменится в двоичной системе? Когда берется заём, в «рабочий» разряд добавляется уже не 10, а 102 = 2 (основание системы счисления), а все «промежуточные» разряды (между «рабочим» и тем, откуда берётся заём) заполняются не девятками, а единицами (старшей цифрой системы счисления). Например:
Если требуется вычесть большее число из меньшего, вычитают меньшее из большего и ставят у результата знак «минус»:
Умножение и деление столбиком в двоичной системе выполняются практически так же, как и в десятичной системе (но с использованием правил двоичного сложения и вычитания):
Следующая страница 
Дробные числа
Cкачать материалы урока
