Урок 7
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
§12. Восьмеричная система счисления. §13. Шестнадцатеричная система счисления

Содержание урока

§12. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система

Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Вопросы и задания

Задачи

§13. Шестнадцатеричная система счисления

§12. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система

Восьмеричная система счисления (система с основанием 8) использовалась для кодирования команд во многих компьютерах 1950-1980-х гг. (например, в американской серии PDP-11, советских компьютерах серий ДВК, СМ ЭВМ, БЭСМ). В ней используются цифры от 0 до 7.

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему проще всего использовать стандартный алгоритм для позиционных систем (деление на 8, выписывание остатков в обратном порядке). Например:

Для перевода из восьмеричной системы в десятичную значение каждой цифры умножают на 8 в степени, равной разряду этой цифры, и полученные произведения складывают:

Более интересен перевод из восьмеричной системы в двоичную и обратно. Конечно, можно перевести число сначала в десятичную систему, а потом — в двоичную. Но для этого требуется выполнить две непростые операции, в каждой из них легко ошибиться.

Оказывается, можно сделать перевод из восьмеричной системы в двоичную напрямую, используя тесную связь между этими системами: их основания связаны равенством 2³ = 8.

Покажем это на примере восьмеричного числа 753₈. Запишем его в развёрнутой форме:

753₈ = 7 • 8² + 5 • 8¹ + 3 • 8⁰ - 7 • 2⁶ + 5 • 2³ + 3 • 2⁰.

Теперь переведём отдельно каждую цифру в двоичную систему:

7 = 111² = 1 • 2² + 1 • 2¹ + 1 • 2⁰,

5 = 101₂ = 1 • 2² + 1 • 2⁰,

3 = 11₂ = 1 • 2¹ + 1 • 2⁰.

Подставим эти выражения в предыдущее равенство:

753₈ = (1 • 2² + 1 • 2¹ + 1 • 2⁰) • 2⁶ + (1 • 2² + 1 • 2⁰) • 2³ + (1 • 2¹ + 1 • 2⁰) • 2⁰.

Раскрывая скобки, мы получим разложение исходного числа по степеням двойки, т. е. его запись в двоичной системе счисления (здесь добавлены нулевые слагаемые для отсутствующих степеней числа 2):

Таким образом, 753₈ = 111 101 011₂. Двоичная запись разбита на триады (группы из трёх цифр), каждая триада — это двоичная запись одной цифры исходного восьмеричного числа.

Следующая страница Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Cкачать материалы урока