Урок 10
Логика и компьютер. Логические операции. Диаграммы Эйлера-Венна
§18. Логика и компьютер. §19. Логические операции. §20. Диаграммы

Содержание урока

§18. Логика и компьютер

§19. Логические операции

§20. Диаграммы

Диаграммы Венна или круги Эйлера

Задачи

§20. Диаграммы

Задачи

Задача 1. Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам (здесь символ «&» обозначает операцию «И», а «|» — операцию «ИЛИ»):

собаки | кошки        770

кошки                       550

собаки & кошки      100

Сколько страниц будет выдано по запросу собаки?

Сначала попробуем рассмотреть задачу в общем виде и вывести формулу для её решения. Построим диаграмму с двумя областями А и В. Эти области могут быть разделены (рис. 3.16, а) или пересекаться (рис. 3.16, б).

Рис. 3.16

Обозначим через N_x число страниц, которые выдаются по запросу X. В первом случае, когда области не пересекаются, получаем очевидную формулу: N_A|B = N_A + N_B- Это значит, что количество страниц, полученных по запросу А | В, будет равно сумме результатов по отдельным запросам.

Во втором случае (рис. 3.16, б) сумма N_A + N_B дважды включает общую область, т. е. результат запроса А & В. Поэтому формула изменяется:

N_A|B = N_A + N_B - N _А&B.

Это более общий случай, справедливый и для рис. 3.16, а, где N _А&B =0. Для нашей задачи (область А — собаки, область В — кошки) получаем:

N_A = N_A|B - N_B + N _А&B = 770 - 550 + 100 = 320.

Рассмотрим теперь более сложную задачу, с тремя областями.

Задача 2. Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам (здесь символ «&» обозначает операцию «И», а «|» — операцию «ИЛИ»):

собаки                      200

кошки                       250

лемуры                     450

кошки | собаки        450

кошки | лемуры       40

собаки | лемуры      50

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу

(кошки | собаки) & лемуры?

Обозначим буквами С, К и Л области (группы сайтов), содержащие ключевые слова «собаки», «кошки» и «лемуры» соответственно (рис. 3.17). Построим диаграмму с тремя переменными и выделим интересующую область, которая соответствует запросу

(кошки | собаки) & лемуры?

.

На рисунке 3.17 эта область закрашена серым цветом.

Рис. 3.17

В общем виде задача очень сложна. Попробуем найти какое-нибудь упрощающее условие. Например, выделим три условия:

собаки                         200

кошки                          250

кошки & собаки         450

Это означает, что область «кошки ИЛИ собаки» равна сумме областей «кошки» и «собаки», т. е. эти области не пересекаются! Таким образом, в нашем случае диаграмма выглядит, как показано на рис. 3.18.

Рис. 3.18

Области 1 (собаки & лемуры) и 2 (кошки & лемуры) нам известны, они составляют соответственно 40 и 50 страниц, поэтому по запросу (кошки | собаки) & лемуры поисковый сервер выдаст 40 + 50 = 90 страниц.

Подготовьте сообщение
а) «Диаграммы Венна и теория множеств»
б) «Язык запросов поисковых систем»

Задачи для самостоятельной работы

Следующая страница §18. Логика и компьютер

Cкачать материалы урока