§10. Позиционные системы счисления | Задачи (курс pol 68 ч.) /informatika (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, сокращенный курс, 2 часа в неделю)


Уроки 8 - 9
Системы счисления. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления
§9. Системы счисления. §10. Позиционные системы счисления. §11. Двоичная система счисления



Содержание урока

§9. Системы счисления
§10. Позиционные системы счисления

Основные понятия

Целые числа

Вопросы и задания

Задачи

Дробные числа

Вопросы и задания

Задачи

§11. Двоичная система счисления

§10. Позиционные системы счисления


Задачи


1. Запишите число 12 345 в развёрнутой форме и в виде схемы Горнера.

2. Какое минимальное основание должно быть у системы счисления, чтобы в ней существовали числа 123, 463, 153 и 455? Ответ обоснуйте.

3. Выберите наибольшее число: 112, 117, 11, 1112, 1116, 1125.

4. Переведите числа 3456, 3457, 3458 и 3459 в десятичную систему.

5. Переведите число 194 в троичную, шестеричную, семеричную и восьмеричную системы счисления.

6. Какие из чисел 12307, 1247, 6007, 5307 делятся на 7? На 49?

7. Десятичное число, переведённое в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

8. Сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, ..., 17 в системе счисления с основанием 5?

9. Сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, ..., 33 в системе счисления с основанием 6?

10. В системе счисления с некоторым основанием х число 12 записывается в виде 110х. Найдите это основание.

11. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

12. В системе счисления с некоторым основанием N десятичное число 129 записывается как 1004N. Найдите это основание.

13. Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так: 110N. Укажите основание N этой системы счисления.

14. Запись числа 23 в системе счисления с основанием N выглядит так: 212N. Укажите основание N этой системы счисления.

15. Запись числа 2105 в системе счисления с основанием N выглядит так: 313N. Укажите основание N этой системы счисления.

16. Запись числа 658 в системе счисления с основанием N выглядит так: 311N. Укажите основание N этой системы счисления.

17. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101.

18. Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание N этой системы счисления.

19. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

20. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

21. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

22. Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трёхзначна.

23. Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трёхзначна.

24. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22.

25. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31.

*26. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4.

*27. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3.

*28. Найдите основание системы счисления х, для которого выполняется равенство

а) 32х + 64х = 106х;
б) 45х + 55х = 122х;
в) 42х + 41х = 133х;
г) 91х + 93х = 154х.

29. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Выполните следующие задания:

а) определите, сколько всего слов в списке;
б) укажите слова, которые стоят на 101-м, 125-м, 170-м и 210-м местах;
в) укажите порядковые номера слов ОАОАО, УАУАУ, АОУОА, УОАОУ;
г) укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы О.

30. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА

Выполните следующие задания:

а) определите, сколько всего слов в списке;
б) укажите слова, которые стоят на 150-м, 250-м, 350-м и 450-м местах;
в) укажите порядковые номера слов АКУРА, КАРАУ, РУКАА, УКАРА, УРАКА;
г) укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы Р.

Следующая страница Дробные числа



Cкачать материалы урока







Наверх