Урок 12
§10. Представление чисел в позиционных системах счисления

10.3. Перевод чисел из g-ичной в десятичную систему счисления

Перевод числа, записанного в системе счисления с основанием q, в десятичную систему счисления основан на использовании развёрнутой формы записи чисел (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Перевод числа из g-ичной системы счисления в десятичную

Для перевода числа A_q в десятичную систему счисления достаточно:

1) записать развёрнутую форму числа A_q;
2) представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в десятичной системе счисления;
3) вычислить значение полученного выражения по правилам десятичной арифметики.

Переведём числа 212₃, 123₅ и 12А₁₆ в десятичную систему счисления:

212₃ = 2 • 3² + 1 • 3¹ + 2 • 3⁰ = 2 • 9 + 1 • 3 + 2 • 1 = 23₁₀;

123₅ = 1 • 5² + 2 • 5¹ + 3 • 5⁰ = 2 • 25 + 2 • 5 + 3 • 1 = 63₁₀;

12А₁₆ = 1 • 16² + 2 • 16¹ + А • 16⁰ = 1 • 256 + 2 • 16 + 10 • 1 = 298₁₀.

Перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще, если вспомнить и использовать уже знакомую вам таблицу степеней двойки:

Например:

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой Горнера:

1) 1 • 2 = 2 — возьмем 1, соответствующую самому старшему разряду числа, и умножим её на 2;

2) 2 + 0 = 2 — прибавим следующую цифру;

3) 2 • 2 = 4 — умножим результат на 2;

4) 4 + 0 — 4 — прибавим следующую цифру;

5) 4 • 2 = 8 — умножим результат на 2;

6) 8 + 1 = 9 — прибавим следующую цифру;

7) 9 • 2 = 18 — умножим результат на 2;

8) 18 + 1 = 19 — прибавим следующую цифру;

9) 19 • 2 = 38 — умножим результат на 2;

10) 38 + 1 = 39 — прибавим следующую цифру;

11) 39 • 2 = 78 — умножим результат на 2;

12) 78 + 0 = 78 — прибавим следующую цифру;

13) 78 • 2 = 156 — умножим результат на 2;

14) 156 + 0 = 156 — прибавим следующую цифру;

15) 156 • 2 = 312 — умножим результат на 2;

16) 312 + 1 = 313 — прибавим следующую цифру;

17) 313 • 2 = 626 — умножим результат на 2;

18) 626 + 1 = 627 — прибавим последнюю цифру.

Cкачать материалы урока