Уроки 42 - 48
§2.8. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Содержание урока

2.8.1. Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

2.8.2. Перевод дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Вывод алгоритма перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода дробных десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Задание «Перевод десятичной дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную дроби»

Контрольные вопросы. Задания

2.8.3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

2.8.2. Перевод дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Вывод алгоритма перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления

Пусть А_дд — десятичная дробь, разложим ее в ряд по основанию 2. Получим запись в развернутой форме двоичной дроби, так как в этой записи будут отсутствовать положительные степени основания, т. е. числа 2:

На первом шаге умножим число А_дд на основание двоичной системы, т. е. на 2. Произведение будет равно:

Целая часть равна a_-1 именно это число и является значением первого дробного разряда двоичного числа.

На втором шаге оставшуюся дробную часть опять умножим на 2, получим целую часть, равную а_-2, именно это число и является значением второго дробного разряда двоичного числа.

Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в результате умножения мы не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

Легко заметить, что последовательность полученных чисел совпадает с последовательностью цифр дробного двоичного числа, записанного в свернутой форме:

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для перевода дробных десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Следующая страница Алгоритм перевода дробных десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Cкачать материалы урока