Уроки 42 - 48
§2.8. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Содержание урока

2.8.1. Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

2.8.2. Перевод дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

2.8.3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную

Контрольные вопросы. Задания

2.8.3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2ⁿ), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 2¹), восьмеричной (q = 2³) и шестнадцатеричной (q = 2⁴) системами счисления.

Для записи двоичных чисел используются две цифры, т. е. в каждом разряде числа возможны два варианта записи.

Для определения количества информации, которое содержит один двоичный разряд, воспользуемся формулой (2.2). Решаем показательное уравнение:

2 = 2^I, так как 2 = 2¹, то I = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны восемь вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2^I, так как 8 = 2³, то I = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита. Таким образом, для перевода двоичного числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры. Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры (табл. 2.2).

Таблица 2.2. Двоичные триады

Перевод целых чисел. Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры, справа налево; если в последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.

Переведем таким способом двоичное число 101001₂ в восьмеричное число. Получаем: 101 001₂ = 51₈.

Перевод дробей. Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить двоичное число на триады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить ее справа нулями. Далее следует триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А₂ = 0,110101₂ в восьмеричную систему счисления. Получаем: 0,110101₂ = 0,35₈.

Следующая страница Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Cкачать материалы урока