Этапы моделирования | Постановка задачи (11 кл. 136 ч.)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, полный углублённый курс, по 4 часа в неделю)


Урок 15
Этапы моделирования
(§8. Этапы моделирования)



Содержание урока

Постановка задачи

Разработка модели

Тестирование модели

Эксперимент с моделью

Анализ результатов

Вопросы и задания


Постановка задачи


Этап постановки задачи — самый важный при моделировании. Если здесь допущена ошибка, то фактически рассматривается совсем не та задача, которую нужно решить, и после завершения моделирования всё придётся начать заново.

Напомним, что с помощью моделирования можно решать задачи четырёх типов: это исследование оригинала, анализ, синтез и оптимизация. Для того чтобы задачу можно было решить, она должна быть хорошо поставлена, это значит, что:

• должны быть заданы все связи между исходными данными и результатом;
• должны быть известны все исходные данные;
• решение должно существовать;
• решение должно быть единственным.

Приведём примеры плохо поставленных (некорректных) задач.

Задача 1. «Уроки в школе начинаются в 8:00. В 10:00 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Вася выйдет играть в футбол». В этой задаче совершенно непонятна связь между исходными данными (время начала уроков, красный автомобиль) и результатом.

Задача 2. «Вася бросает мяч со скоростью 12 м/с. Где мяч впервые ударится о землю?» В этой задаче можно применить модель движения тела, брошенного под углом к горизонту. Но угол неизвестен, поэтому задача плохо поставлена (не хватает данных). Кроме того, неизвестно, где и куда Вася бросает мяч — если он находится в квартире, то возможно много вариантов развития событий.

Задача 3. «Решить уравнение sin х = 4». Это уравнение не имеет решений.

Задача 4. «Найти функцию, график которой проходит через точки (0,0) и (1,1)». Через эти точки проходит бесконечное множество разных графиков, поэтому непонятно, какую именно функцию из всех возможных мы ищем.

Что делать, если полученная задача плохо поставлена? Решить её нельзя, поэтому остается уточнять условия и исходные данные. Если и это невозможно, нужно вводить допущения — упрощающие предположения, которые позволят сделать задачу хорошо поставленной.

Все дальнейшие рассуждения мы будем проводить для конкретной задачи: «Спортсмен Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в жёлтую мишень?»

Ясно, что в таком виде задача плохо поставлена. Мы не можем её решить, потому что не знаем, где расположена мишень и из какой точки вылетел мяч. Поэтому надо дополнить условие:

«Мишень расположена на высоте 4 м на расстоянии 10 м от Васи. В момент броска мяч находится на высоте 2 м».

Всегда ли существует решение? Очевидно, что нет: если мишень находится очень далеко или очень высоко, Вася просто до неё не докинет мяч. Поэтому мы должны ввести допущение о том, что решение существует.

Единственно ли решение? Возможно, что нет (можно попасть в мишень, бросая мячик под разными углами), но нас интересует любое решение, поэтому считаем, что задача теперь хорошо поставлена.

Следующая страница Разработка модели



Cкачать материалы урока







Наверх