Модели ограниченного и неограниченного роста | Задачи (11_68_pol) (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, сокращённый курс, по 2 часа в неделю)


Уроки 15 - 18
Модели ограниченного и неограниченного роста
(§10. Математические модели в биологии)



Содержание урока

Модель неограниченного роста

Модель ограниченного роста

Взаимодействие видов

Обратная связь. Саморегуляция

Вопросы и задания

Задачи


Задачи


1. Постройте графики изменения численности популяции для моделей ограниченного и неограниченного роста при А = 100, К = 0,5 и L = 1000. Определите, через сколько интервалов наблюдения модель неограниченного роста перестаёт быть адекватной (отклонение от модели ограниченного роста составляет более 10%).

2. Для предыдущей задачи выполните моделирование с учётом отлова (R = 40):

• определите количество животных в состоянии равновесия теоретически и по результатам моделирования; зависит ли оно от начальной численности?
• определите, на что влияет начальная численность животных;
• найдите максимальный отлов R, при котором популяция не вымирает.

*3. При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле

Ni+1 = Ni + Zi+1 - Vi+1,

где Zi — количество заболевших в i-й день, a Vi — количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:

где L — общая численность жителей, К — коэффициент роста и Wi — число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел и поэтому больше не заболеет):

Wi+1 = Wi + Vi+1.

Считается, что все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют. Выполните моделирование при L = 1000 и К = 0,5, считая, что в начале эпидемии заболел 1 человек. Ответьте на следующие вопросы:

• Когда закончится эпидемия?
• Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?
• Каково максимальное число больных в один день?

4. Выполните моделирование системы «хищник — жертва» при параметрах, указанных в тексте параграфа. Ответьте на следующие вопросы:

• Сколько карасей и щук живут в водоёме в состоянии равновесия?
• Что влияет на количество рыб в состоянии равновесия: начальная численность или значения коэффициентов модели?
• На что влияет начальная численность?
• При каких значениях коэффициентов модель становится неадекватна? В чём это выражается?
• При каких значениях коэффициентов щуки вымирают, а численность карасей достигает предельно возможного значения? Как вы можете объяснить это с точки зрения биологии?

5. Белки и бурундуки живут в одном лесу и едят примерно одно и то же (конкурируют за пищу). Модель, описывающая изменение численности двух популяций, имеет вид:

Здесь N и М — численность белок и бурундуков; LN и LM — их максимальные численности; KN и КM — коэффициенты прироста; DN и DM — коэффициенты взаимного влияния. Выполните моделирование при N0 = 10, М0 = 20, LN = 70, LM = 50, КN = КM = 0,7 и DN = DM = 0,1. Постройте графики изменения численности обоих видов. Ответьте на следующие вопросы:

• Является ли эта модель системной?
• Какова численность белок и бурундуков в состоянии равновесия?
• Что влияет на состояние равновесия?
• На что влияет начальная численность животных?
• При каком значении коэффициента Dm бурундуки вымрут через 25 лет?
• При каких значениях коэффициентов модель становится неадекватной?
• Какую аналогичную модель взаимного влияния трёх видов вы можете предложить?

Следующая страница §10. Математические модели в биологии



Cкачать материалы урока







Наверх