Урок 16
§10. Модели и моделирование

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Модель — это новый объект, который имеет свойства данного объекта, существенные для определённого исследования. Моделирование — метод познания, заключающийся в создании и исследовании моделей. Информационная модель — описание объекта-оригинала на одном из языков кодирования информации.

В информатике рассматриваются общие подходы к созданию и использованию информационных моделей, связанные с использованием компьютерной техники.

Информационные модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов или программных средств для моделирования, называются компьютерными моделями. Компьютерное моделирование включает в себя процесс реализации информационной модели на компьютере и исследование с помощью этой модели объекта моделирования — проведение вычислительного эксперимента.

Между данными, используемыми в той или иной информационной модели, всегда существуют некоторые связи, определяющие ту или иную структуру данных. Различают линейные и нелинейные структуры данных.

Линейный односвязный список — последовательность линейно связанных элементов, для которых разрешены операции добавления элемента в произвольное место списка и удаление любого элемента. Частным случаем линейного односвязного списка является стек — последовательность, в которой включение и исключение элементов осуществляются с одной стороны этой последовательности. Ещё один частный случай линейного односвязного списка — очередь, представляющая собой последовательность, у которой включение элементов производится с одной стороны последовательности, а исключение — с другой.

Примерами нелинейных структур данных являются графы и деревья. Граф — это множество элементов (вершин графа) вместе с набором отношений между ними, называемых рёбрами (дугами) графа. Дерево — это совокупность элементов (вершин), в которой выделен один элемент (корень), а остальные элементы разбиты на непересекающиеся множества (поддеревья). Каждое поддерево является деревом, а его корень является потомком корня дерева, т. е. все элементы связаны между собой отношением «предок — потомок». Частным случаем дерева является бинарное дерево, в котором каждая вершина может иметь не более двух потомков.

Таблица — это структура данных, состоящая из строк и граф (столбцов, колонок), пересечение которых образуют ячейки. Таблицы применяют для наглядности и удобства сравнения показателей. Табличный способ представления данных является универсальным — любую структуру данных, в том числе и представленную в форме графа, можно свести к табличной форме. Это тем более важно в связи с тем, что для компьютерной обработки табличное представление данных является предпочтительным.

Вопросы и задания

1. Что такое модель? Что такое моделирование? В каких областях науки и техники оно применяется?

2. Какие модели называются натурными? Приведите примеры натурных моделей.

3. Какие модели называются информационными? Приведите примеры информационных моделей. Какова роль информатики в информационном моделировании?

4. Создайте информационную модель одной из комнат вашей квартиры с целью оклейки её обоями. Представьте информационную модель в знаковой и графической формах.

5. Какие модели называются компьютерными информационными моделями?

6. Опишите основные этапы компьютерного моделирования.

7. Приведите примеры линейных структур данных. Чем очередь отличается от стека?

8. Муравьи идут друг за другом по неровной лесной тропе. На их пути встречаются ямки, в которые могут провалиться несколько Муравьёв. Когда ямка заполняется муравьями, остальные муравьи проходят через неё, а затем по одному вытаскивают провалившихся. Например, вот как четыре муравья проходят через ямку, вмещающую двух Муравьёв:

Пусть по тропе идут 8 Муравьёв. В каком порядке они будут идти после преодоления участка с четырьмя ямками, вмещающими 2, 4, 5 и 1 муравья соответственно?

Какую структуру данных иллюстрирует данный пример?¹⁾

---

¹⁾ По материалам международного конкурса по информатике «Бобёр» (bebras.ru).

9. Выясните, что представляет собой обратная польская запись, и вычислите значение записанного с её помощью выражения:

10. Что такое граф? Какой граф называется ориентированным? Какой граф называется неориентированным? Какой граф называется взвешенным? Приведите примеры.

11. Что такое дерево? Какое дерево называется бинарным? Приведите примеры.

12. Почему графы и деревья считаются многоуровневыми структурами данных?

13. Информация о родственных связях в некоторой семье представлена следующим образом:

Запись означает, что А является родителем В. Нарисуйте генеалогическое древо этой семьи. Сколько у Ирины племянников и племянниц?

14. В кладовке хранятся ёлочные игрушки — большие и маленькие красные и золотые шары и звёзды. При этом игрушки разного размера, цвета и формы хранятся в отдельных коробках. Например, в одной коробке — большие красные звёзды, в другой — маленькие красные звёзды и т. д. Известно, что среди игрушек нет ни маленьких шаров, ни маленьких золотых звёзд. Всего звёзд 25, а шаров — 17. Всего больших игрушек — 32; красных игрушек — 28. Золотых звёзд на 2 больше, чем золотых шаров. В скольких коробках хранятся игрушки? Сколько игрушек в каждой коробке?

Постройте граф, представляющий состав игрушек. Используйте его для решения задачи. Представьте эту же информацию в табличной форме.

15. Что с вашей точки зрения более наглядно представляет структуру системы: граф или таблица? Какая форма представления информации предпочтительна для компьютерной обработки данных?

16. Решите следующую задачу, составив двоичную матрицу. Ваня, Кирилл, Петя и Саша учатся в 5, 6, 7 и 8 классах. Как-то они отправились в лес за белыми грибами. Шестикласснику не повезло — он не нашёл ни одного гриба, а Петя с пятиклассником нашли много грибов. Ваня и семиклассник нашли куст малины и позвали Кирилла полакомиться ягодами. Восьмиклассник, шестиклассник и Кирилл объясняли Саше, как ориентироваться на местности. В каком классе учится каждый из мальчиков?

17. Как осуществляется переход от ориентированного графа к дереву решений?

18. Найдите кратчайший путь от вершины А до вершины F в ориентированном графе:

19. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько разных путей существует из города А в город J?

20. На рисунке представлена схема дорог, связывающих населённые пункты А, В, С, D, Е, F, G. В таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Схему и таблицу создавали независимо друг от друга, поэтому в них используются разные обозначения. Необходимо выяснить длину пути в километрах из пункта Е в пункт F.

Cкачать материалы урока