Уроки 21 - 40
Моделирование и формализация

§2.6. Исследование интерактивных компьютерных моделей

Содержание урока

§2.6. Исследование интерактивных компьютерных моделей

§2.6.1. Исследование физических моделей

§2.6.2. Исследование астрономических моделей

§2.6.3. Исследование алгебраических моделей

§2.6.4. Исследование геометрических моделей (планиметрия)

§2.6.5. Исследование геометрических моделей (стереометрия). Качественная описательная модель

§2.6.5. Исследование геометрических моделей (стереометрия). Формальная модель

§2.6.5. Исследование геометрических моделей (стереометрия). Интерактивная компьютерная модель

§2.6.5. Исследование геометрических моделей (стереометрия). Задание для самостоятельного выполнения

§2.6.6. Исследование химических моделей

§2.6.7. Исследование биологических моделей

§2.6.5. Исследование геометрических моделей (стереометрия)
Качественная описательная модель

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» — «измеряю») — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).

Аксиомы стереометрии

• На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
• В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
• Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
• Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
• Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
• Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
• Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:

- любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α;
- любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.

• Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.

Следующая страница §2.6.5. Исследование геометрических моделей (стереометрия). Формальная модель

Cкачать материалы урока