10 класс
§ 18. Сила упругости. Закон Гука
Сила упругости.
Закрепим в лапке штатива один конец пружины (рис. 3.34, а). Подвесим к свободному концу пружины груз, пружина при этом растянется (рис. 3.34, б). Груз немного покачается и остановится. Почему же он не падает и не приобретает ускорения? Ведь на него действует сила тяжести. Причина состоит в том, что при растяжении (деформации) пружины появилась ещё одна сила, которая тоже действует на груз. Она по модулю равна силе тяжести, но направлена в противоположную сторону, т. е. вертикально вверх (см. рис. 3.34, б).
Эту силу, действующую со стороны растянутой пружины на груз, называют силой упругости.
На книгу, лежащую на столе, тоже действует сила упругости со стороны стола. Она возникает вследствие деформации стола (не растяжения, а изгиба его крышки). Этот изгиб можно обнаружить с помощью точных приборов.
Итак, при растяжении или сжатии тела в нём возникают силы упругости 1, препятствующие изменению размеров тела.
1 Силы упругости имеют электромагнитную природу. Их появление обусловлено силами взаимодействия между атомами твёрдых тел при их деформации.
Силы упругости возникают только при деформации тел, а их числовые значения определяются величиной этих деформаций. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при его деформации. Например, при растяжении пружины (рис. 3.35) возникает сила упругости, действующая на руки, а при прогибе сетки батута (рис. 3.36) — сила упругости, подбрасывающая акробата. При исчезновении деформации исчезают и силы упругости.
Силу, действующую со стороны деформированного тела на соприкасающиеся с ним тела и направленную в сторону, противоположную перемещению частей тела при его деформации, называют силой упругости.
Закон Гука.
Зависимость силы упругости от деформации экспериментально установил современник Ньютона английский учёный Роберт Гук (1635—1703). Открытый им закон справедлив только для упругих дeформаций, т. е. для тех случаев, когда после прекращения действия сил, де формирующих тело, оно возвращается в исходное состояние (восстанавливаются форма и размеры тела).
Исследования физических явлений опытным путём
Рассмотрим, как можно получить этот закон. Резиновый шнур расположим вертикально и закрепим его верхний конец. Обозначим длину шнура через l0 (рис. 3.37, а).
Координатную ось X направим вдоль шнура вертикально вниз, а начало координат совместим с нижним концом нерастянутого шнура. Прикрепим к нижнему концу шнура чашку с находящимся на ней грузом (рис. 3.37, б). Шнур растянется, и его длина станет равной l, а координата нижнего конца шнура примет значение х. Сила упругости 
упр растянутого шнура уравновешивает силу тяжести упр = m
, действующую на чашку с грузами, т. е. Fупр = mg. Модуль перемещения шнура назовём абсолютным удлинением (деформацией) шнура:
Δl = l - l0 = x.
Изменяя число гирек на чашке, можно изменять длину, а следовательно, и абсолютное удлинение (деформацию) шнура Δl. Опыт показывает, что модуль силы упругости при малых абсолютных удлинениях прямо пропорционален изменению длины шнура.
Этот вывод справедлив не только для резинового шнура. В таблице 2 представлены результаты лабораторного исследования зависимости модуля силы упругости Fупр от удлинения Δl стальной проволоки (её первоначальная длина равна 120 см, а диаметр составляет 0,3 мм).
Таблица 2
| Δl, мм | 0,9 | 2,0 | 2,8 | 3,8 | 4,7 | 5,7 | 6,6 | 7,5 |
| Fупр, H | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
На рисунке 3.38 изображён график, построенный по результатам исследования.
В пределах допущенных погрешностей измерения график можно считать прямой линией. Это означает, что модуль силы упругости Fупр пропорционален удлинению Δl. Такой же вывод можно получить на основании многих других исследований деформаций растяжения и сжатия.
При упругой деформации растяжения (или сжатия) модуль силы упругости прямо пропорционален модулю абсолютного изменения длины тела.
В этом и состоит закон Гука.
Математическая запись закона Гука выглядит следующим образом:
Коэффициент пропорциональности k в выражении (1) называют коэффициентом упругости или жёсткостью. В СИ жёсткость выражается в ньютонах на метр (Н/м).
Жёсткость зависит от материала, из которого изготовлено тело, от его размеров и формы.
Учитывая, что координата х тела и проекция (Fупр)x силы упругости на ось X имеют противоположные знаки, можно записать:
Закону Гука подчиняются деформации, возникающие в стержнях из стали, чугуна, алюминия и в других твёрдых телах, а также в пружинах. Этот закон выполняется и для деформаций сжатия. Формулы (1) и (2) справедливы и в этом случае. На рисунке 3.39 приведён график зависимости модуля силы упругости Fупр от модуля деформации ∣Δl∣, а на рисунке 3.40 — график зависимости проекции силы упругости (Fупр)x от координаты x.
Обратим внимание на то, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При больших деформациях сила упругости перестаёт быть пропорциональной изменению длины тела, а при достаточно больших деформациях тело разрушается. Сила упругости, в отличие от силы тяготения, зависит не от расстояния между различными телами, а от изменения расстояния между частями одного и того же тела.
К силам упругости относятся сила реакции опоры, сила натяжения нити (пружины и др.), вес тела.
Вопросы:
1. Какую силу называют силой упругости?
2. Какие деформации называют упругими? Приведите примеры.
3. Сформулируйте закон Гука. В каких случаях он выполняется?
Упражнения:
1. К упругой пружине жёсткостью 180 Н/м подвесили груз, который растянул её на 6 см. Определите массу груза и постройте график зависимости силы упругости от удлинения пружины.
2. Растягивая резинку с силой, равной 45 H, мальчик удлинил её на 9 см. Какое удлинение он получил бы, приложив силу, равную 112,5 Н?
3. Определите удлинение обеих пружин (рис. 3.41), если m1 = 2 кг, m2 = 3 кг, а жёсткости пружин равны соответственно k1 = 500 Н/м и k2 = 150 Н/м. Массой пружин пренебречь.
