Меню сайта

10 класс

§ 28. Механическая энергия. Кинетическая энергия

Механическая энергия.

Если тело или система тел могут совершать работу, то говорят, что они обладают энергией. Совершая механическую работу, тело или система тел переходит из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна. Например, груз опускается, пружина распрямляется, движущееся тело останавливается. При совершении работы энергия постепенно расходуется. Для того чтобы система снова приобрела способность производить работу, нужно изменить её состояние: увеличить скорости тел, поднять тела над поверхностью Земли или их деформировать. Другими словами, внешние силы должны совершить над системой положительную работу.

Изменение механической энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил.

Кинетическая энергия.

Вычислим работу силы , действующей на тело (материальную точку) массой m, в случае, когда оно движется прямолинейно, сила постоянна и её направление совпадаете направлением скорости. При перемещении тела на Δ его скорость изменяется от значения ₁ до значения ₂. Выберем координатную ось OX так, чтобы векторы , ₁, ₂ и Δ были сонаправлены с этой осью (рис. 4.25).

Тогда работа силы

В кинематике модуль перемещения тела при движении с постоянным ускорением можно определить следующим образом:

В рассматриваемом случае υ_x = υ₂, υ_0x = υ₁, αυ = α. C учётом этого выражение (1) примет вид:

Согласно второму закону Ньютона F / α = m, поэтому

Любое движущееся тело обладает энергией, пропорциональной его массе и квадрату скорости. Движущиеся тела, например самолёт, ракета, машина, обладают кинетической энергией. Под действием силы тяги двигателей скорость движения машин увеличивается, при этом сила тяги этих двигателей совершает работу. Чем больше модуль скорости движения тела, тем больше его кинетическая энергия.

В СИ кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях (Дж).

Учитывая определение кинетической энергии (3), формулу (2) для работы силы можно записать следующим образом:

Формула (4) выражает теорему об изменении кинетической энергии.

При этом кинетическая энергия увеличивается, если работа положительна, и уменьшается — при отрицательной работе. Можно доказать, что теорема об изменении кинетической энергии справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.

Свойства кинетической энергии.

Укажем ряд свойств кинетической энергии движущегося тела.

1. Кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, поэтому она не зависит от того, взаимодействует это тело с другими телами или нет.

2. Значение кинетической энергии движущегося тела зависит от выбора системы отсчёта, как и значение скорости.

3. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

4. Кинетическая энергия тела не может быть отрицательной.

Существенно, что при доказательстве теоремы об изменении кинетической энергии мы использовали лишь определение работы силы и второй закон Ньютона. Никаких предположений о характере сил взаимодействия между телами не было сделано. Это могли быть силы тяготения, силы упругости или силы трения.

Вопросы:

1. Что характеризует механическая энергия?

2. Какую физическую величину называют кинетической энергией движущегося тела?

3. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.

4. Может ли изменение кинетической энергии тела быть:

а) отрицательным;

б) положительным;

в) равным нулю?

5. Какие свойства кинетической энергии вам известны?

Вопросы для обсуждения:

1. Изменится ли кинетическая энергия тела (материальной точки), если оно изменит направление своего движения на противоположное? Будет ли при этом изменяться импульс этого тела?

2. Немецкий учёный Готфрид Лейбниц (1646—1716) ввёл в физику понятия «живая сила» и «мёртвая сила». «Живую силу» он определил как произведение массы движущегося тела на квадрат его скорости, а «мёртвую силу» как силу, которая не производит движения, а обеспечивает лишь стремление к движению. По Лейбницу «мёртвая сила» равна произведению массы движущегося тела на его скорость. Как в современной физике называют данные величины?

Пример решения задачи

Пуля летит с некоторой начальной скоростью, модуль которой равен υ₀. Она пробивает закреплённую доску толщиной 3,6 см и продолжает полёт со скоростью, модуль которой равен O,8υ₀. Определите максимальную толщину доски, которую пуля может пробить.

По теореме об изменении кинетической энергии:

2 случай (рис. 4.26, б): после того как пуля пробила доску максимальной толщины, она остановилась, её скорость υ = 0.

По теореме об изменении кинетической энергии:

Подставляя в эту формулу выражение для силы сопротивления, получим:

Ответ: d_max = 10 см.

Упражнения:

1. Модуль скорости свободно падающего тела массой 4 кг на некотором участке пути увеличился от 2 до 8 м/с. Найдите работу постоянной силы тяжести на этом участке пути.

2. Пуля массой 10 г, выпущенная под углом 60° к горизонту, в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию, равную 800 Дж. Определите начальную скорость движения пули. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Тело массой 500 г брошено в горизонтальном направлении со скоростью, равной 20 м/с. Найдите кинетическую энергию тела в конце второй секунды движения.

4. Брусок массой 1,5 кг лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля, летевшая в горизонтальном направлении, и пробивает его. Масса пули равна 9 г, скорость движения пули перед ударом равна 800 м/с, а после вылета из бруска — 150 м/с. Какой путь пройдёт брусок до остановки, если коэффициент трения скольжения бруска о поверхность равен 0,2? Смещением бруска во время удара пренебречь.