Главная | Физика 10 класс | Потенциальная энергия

10 класс

§ 29. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия.

Механическая энергия характеризует не только движение тел, но и их взаимодействие. В связи с этим, наряду с кинетической энергией, вводят понятие потенциальной ¹ энергии.

¹ От лат. potentia — возможность.

Взаимодействующие тела или части одного и того же тела обладают энергией, называемой потенциальной.

Мы уже знаем, что силы могут быть разными, поэтому нужно изучить различные системы тел, обладающие потенциальной энергией. Мы ограничимся лишь наиболее простыми из них.

Потенциальная энергия взаимодействия тела и земли.

Рассмотрим работу силы взаимодействия между телами системы, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела (например, камня). При небольших расстояниях от поверхности Земли эту силу можно считать постоянной и равной = m.

Вычислим работу А этой силы при перемещении камня вверх вдоль прямой BC (рис. 4.27).

Рис. 4.27

Начальная точка В траектории его движения находится на высоте h_l над Землёй, а конечная точка C траектории — на высоте h₂. Ось OY направим вертикально вверх, а ось OX вдоль поверхности Земли.

Работа силы будет равна

При движении камня вверх сила тяжести совершает отрицательную работу. Если камень движется вниз, то работа будет положительной.

Работой силы, действующей на Землю со стороны камня, можно пренебречь, так как перемещение Земли ничтожно мало из-за её огромной массы. Тогда работу постоянной силы тяжести можно представить в виде разности двух значений величины, зависящей от взаимного расположения тела и Земли.

Физическую величину, равную произведению массы m тела, ускорения свободного падения g и высоты h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией E_p взаимодействия тела и Земли.

C учётом определения (2) выражение для работы силы (1) можно записать в виде:

Работа постоянной силы тяжести равна изменению потенциальной энергии системы взаимодействующих тел, взятому с противоположным знаком.

Когда сила тяжести совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия увеличивается: E_p2 > E_p1. При совершении положительной работы потенциальная энергия, напротив, уменьшается: E_p2 < E_p1.

Из выражения (1) видно, что работа силы тяжести определяется лишь изменением высоты h₂ - h₁ тела над поверхностью Земли, но не зависит от его перемещения в горизонтальном направлении. Это справедливо не только для работы при перемещении тела вдоль прямой, но и для работы на произвольном участке пути.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положениями тела ². На замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, так как изменение потенциальной энергии при этом равно нулю.

² Потенциальную энергию двух тел, взаимодействующих друг с другом посредством сил всемирного тяготения, можно определить следующим образом:

Работа силы упругости.

Определим работу, которую совершает растянутая пружина при перемещении прикреплённого к ней тела. На рисунке 4.28, а показана пружина, у которой один конец неподвижно закреплён, а к другому её концу прикреплён шар.

Рис. 4.28

Если пружина растянута (рис. 4.28, б), то она действует на шар с силой ₁, направленной к положению равновесия шара, в котором пружина не деформирована. Начало отсчёта оси OX совместим с концом пружины в нерастянутом состоянии.

Вычислим работу силы упругости при перемещении шара из точки с координатой x₁ в точку с координатой x₂. Из рисунка 4.28, в видно, что модуль перемещения пружины ∣Δ∣ = x₁ - x₂.

При упругой деформации пружины модуль силы упругости изменяется линейно с изменением координаты (в соответствии с законом Гука): F = k|х|.

Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля этой силы от координаты шара (рис. 4.29).

Рис. 4.29

Работу силы упругости при перемещении ∣Δ∣ = x₁ - x₂ можно считать численно равной площади трапеции BCDM. Обозначив через F₁ модуль силы упругости в начальном состоянии шара, а через F₂ — в его конечном состоянии, получим

C учётом того, что F₁ = k_x1 и F₂ = k_x2, можно записать

Таким образом, работа силы упругости равна изменению величины E_p = kx² / 2, взятому с противоположным знаком

Можно доказать, что данное выражение для работы силы упругости справедливо независимо от того, по какой траектории движется конец пружины между начальным и конечным положениями. Работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформаций пружины (x₁ и х₂).

Величина E_p = kx² / 2 представляет собой потенциальную энергию деформированной пружины (х — величина деформации).

Потенциальные силы.

Из рассмотренных примеров видно, что существует особый класс сил, которые называют потенциальными (или консервативными) силами.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной положениями (координатами) материальной точки, называют потенциальными силами.

Работа любой потенциальной силы вдоль замкнутой траектории всегда равна нулю.

В курсе физики 10 класса рассматриваются следующие виды потенциальных сил:

а) гравитационные силы (сила тяжести);

б) сила упругости (если она подчиняется закону Гука);

в) архимедова сила (в случае, если среда однородна и тело полностью погружено);

г) кулоновская (электростатическая) сила.

Системы, в которых действуют только потенциальные силы, называют потенциальными или консервативными.

Работа консервативных сил всегда может быть представлена как изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком:

Нулевой уровень потенциальной энергии.

Работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, поэтому только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Следовательно, можно произвольно выбрать состояние системы, в котором её потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. При этом важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел.

Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальной энергией. В этом случае потенциальная энергия системы всегда положительна. У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у камня — когда он лежит на поверхности Земли. Поэтому в первом случае можно записать: E_p = k(Δl)² / 2 (рис. 4.30), а во втором случае — E_p = mgh (рис. 4.31).

Рис. 4.30

Рис. 4.31

К данным выражениями можно добавить любую постоянную величину С, и это ничего не изменит. Можно считать, что E_p = k(Δl)² / 2 + C и E_p = mgh + С.

Отсюда следует важный вывод: так как расстояния во всех системах отсчёта, движущихся и неподвижных, одни и те же, потенциальная энергия не зависит от выбора системы отсчёта. При этом потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня.

Отличия потенциальной энергии от кинетической.

Обсудим различия между кинетической и потенциальной энергиями.

1. Кинетическая энергия — величина, относящаяся к одному телу, а потенциальная энергия — это всегда энергия взаимодействия, по меньшей мере, двух тел (или частей одного тела) друг с другом. Понятие потенциальной энергии относится к системе тел, а не к одному телу. Если в системе имеется несколько тел, то полная потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий всех пар взаимодействующих тел (любое тело взаимодействует с каждым из остальных, входящих в систему).

2. Понятие потенциальной энергии имеет смысл для таких систем, в которых силы взаимодействия консервативны, т. е. зависят лишь от расстояния между телами или их частями. Соответственно и потенциальная энергия зависит от расстояния между телами или их частями: от высоты камня, поднятого над поверхностью Земли, от удлинения пружины, от расстояния между материальными точками.

Во всех случаях справедливо следующее утверждение.

Изменение потенциальной энергии двух тел, взаимодействующих с силами, зависящими только от расстояния между телами, равно работе этих сил, взятой со знаком «минус».

Кроме того, положительная работа внутренних сил системы всегда приводит к увеличению кинетической энергии, но обязательно уменьшает потенциальную энергию: ΔE_k = А, но ΔE_p = -А.

Таким образом, кинетическая энергия движущегося тела всегда положительна, а потенциальная энергия системы взаимодействующих тел может быть как положительной, так и отрицательной.

3. Изменение кинетической энергии равно работе всех действующих на тело сил, а изменение потенциальной энергии равно (со знаком «минус») работе только консервативных сил (но не сил трения, зависящих от скорости).

4. И потенциальная, и кинетическая энергия являются функциями состояния системы, т. е. они точно определены, если известны координаты и скорости всех тел системы.