10 класс
§ 63. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов
Потенциал электростатического поля.
Введём ещё одну количественную характеристику электростатического поля — потенциал, не зависящую от помещённого в поле заряда.
Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, равную отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к этому заряду.
Потенциал обозначается буквой фи φ.
Как вы уже знаете, напряжённость электростатического поля является его силовой характеристикой, так как она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. Потенциал φ — энергетическая характеристика поля, которая позволяет определить потенциальную энергию заряда q, помещённого в данную точку поля.
Пусть в начальном положении 1 потенциальная энергия заряда q равна Wpl = φplq, а в конечном положении 2 — Wp2 = φp2q. Работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда q из одной точки поля в другую равна A12 = -(Wp2 - Wpl), или
Итак, работа электростатического поля по перемещению пробного заряда q из одной точки поля в другую равна произведению модуля заряда на разность потенциалов между положениями 1 и 2.
C точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действуют не другие заряды, а созданное ими электрическое поле. При перемещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для краткости мы будем говорить о работе поля.) Поэтому можно определить не только потенциальную энергию системы заряженных частиц, но и потенциальную энергию отдельного заряженного тела в электрическом поле.
Разность потенциалов.
Подобно потенциальной энергии заряда, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчёта потенциала. Этот уровень выбирается произвольно, и поэтому потенциал одной определённой точки поля может иметь любое значение. Для описания электростатического поля вводят также физическую величину — разность потенциалов. Она не зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциала.
Разность потенциалов между двумя точками поля — это скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля при перемещении пробного заряда из начальной точки в конечную, к этому заряду.
При перемещении положительного точечного заряда из одной точки поля в другую точку, разность потенциалов между которыми положительна, силы электростатического поля будут совершать положительную работу. Если же заряд будет отрицательным, то работа сил электростатического поля отрицательна.
Наряду с потенциалом, разность потенциалов также является энергетической характеристикой электростатического поля.
Часто вместо понятия «разность потенциалов» используют понятие «напряжение» (его обозначают буквой U). В случае если работу по перемещению заряда совершают только кулоновские силы, эти понятия совпадают.
Разность потенциалов между двумя точками поля равна единице, если при перемещении заряда 1 Кл из одной точки в другую электростатическое поле совершает работу 1 Дж.
В СИ эту единицу называют вольт (В): 1B = 1 Дж/1 Кл.
Используя определение разности потенциалов, можно придать потенциалу в точке электростатического поля простой физический смысл. Если потенциал бесконечно удалённой точки принять за нулевой φ∞ = 0, то A1∞ = q(φ1 - φ2) = qφ1.
Потенциал электростатического поля в данной точке численно равен работе, совершаемой силами электростатического поля по перемещению заряда 1 Кл из этой точки поля в бесконечно удалённую точку.
Эквипотенциальные поверхности.
При перемещении заряда под углом 90° к линиям напряжённости сила электростатического поля не совершает работу (в этом случае сила перпендикулярна перемещению). Отсюда следует, что если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке линиям напряжённости, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности работа полем не совершается. Это, в свою очередь, означает, что все точки поверхности, перпендикулярной линиям напряжённости, имеют один и тот же потенциал.
Эквипотенциальная поверхность — поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение.
Эквипотенциальные поверхности однородного электростатического поля представляют собой плоскости (рис. 9.35), а поля точечного заряда — концентрические сферы (рис. 9.36).
Подобно линиям напряжённости, эквипотенциальные поверхности качественно характеризуют распределение ноля в пространстве. При этом вектор напряжённости перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону уменьшения потенциала. Это особенно очевидно на примере поля точечного положительного заряда. Потенциал убывает по мере удаления от заряда, и напряжённость поля направлена от заряда вдоль радиусов концентрических сфер (см. рис. 9.36). Чем больше напряжённость поля, тем меньше расстояние между соседними эквипотенциальными поверхностями.
Эквипотенциальные поверхности системы положительного и отрицательного точечных зарядов изображены на рисунке 9.37.
Напряжённость электростатического поля и разность потенциалов.
Установим связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов.
При перемещении заряда q из точки 1 электростатического поля в точку 2, расположенную на расстоянии d от точки 1 (рис. 9.38), силы электростатического поля совершают работу:
C другой стороны, в однородном поле работа сил электростатического поля равна:
Приравнивая правые части этих выражений, можно записать:
Отсюда
Выражение, связывающее напряжённость электрического поля и разность потенциалов, можно использовать только для однородного поля.
В СИ единицу напряжённости устанавливают на основе разности потенциалов. Её называют вольт на метр (1 В/м).
1 В/м — напряжённость такого однородного поля, в котором разность потенциалов между двумя точками, расположенными на рас стоянии 1 м вдоль силовой линии, равна 1 В.
Эту единицу измерения используют чаще, чем Н/Кл.
Вопросы:
1. Что называют:
а) потенциалом электростатического поля в данной точке;
б) разностью потенциалов между двумя точками поля?
2. В каком случае силы электрического поля совершают:
а) положительную работу;
б) отрицательную работу?
3. В чём состоит физический смысл потенциала?
4. Какую поверхность называют эквипотенциальной? Приведите примеры таких поверхностей.
5. Как связаны между собой напряжённость однородного электрического поля и разность потенциалов?
Пример решения задачи
В однороднохм электростатическом поле, модуль напряжённости которого равен 103 В/м, перемещается пробный заряд на расстояние 12 см под углом 30° к линиям напряжённости этого поля. Определите работу сил электростатического поля по перемещению этого заряда. Модуль заряда равен 5 ∙ 10 -8 Кл.
В однородном электростатическохм поле на заряд действует постоянная сила 
K = q
. При перемещении заряда из точки А в точку C по прямой AC сила K совершает работу:
Подставляя числовые данные, получим:
Ответ: A ≈ 5,2 ∙ 10 -6 Дж.
Упражнения:
1. В однородном электростатическом поле, напряжённость которого равна 1 кВ/м, переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на расстояние 2 см. Найдите работу поля, изменение потенциальной энергии и напряжение между начальной и конечной точками траектории.
2. Чему равна разность потенциалов между двумя точками однородного электростатического поля, если при перемещении заряда 2 мкКл из одной точки в другую поле совершает работу, равную 8 • 10 -4 Дж?
3. Два одноимённых точечных заряда, модули которых равны 5 нКл, расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Определите работу внешних сил по сближению этих зарядов до расстояния, равного 0,1 м.
4. Разность потенциалов между двумя параллельными разноимённо заряженными металлическими пластинами равна 1 кВ, а расстояние между ними составляет 10 см. Какая сила будет действовать на заряд 0,1 мКл, помещённый между пластинами?
5. Между двумя параллельными разноимённо заряженными горизонтальными пластинами с разностью потенциалов между ними 0,7 кВ висит капелька масла радиусом 1,5 мкм. Расстояние между пластинами равно 0,4 см, плотность масла 0,8 г/см3. Найдите модуль заряда капли.
