Главная | Физика 10 класс | Работа кулоновских сил

10 класс

§ 62. Работа кулоновских сил. Энергия взаимодействия точечных зарядов

Работа кулоновских сил.

На точечный заряд, помещённый в однородное электростатическое поле, действует сила, и, следовательно, при перемещении заряда сила совершает над ним работу.

Пусть пробный точечный заряд q движется в однородном электростатическом поле с напряжённостью , образованном двумя параллельными, разноимённо заряженными пластинами (рис. 9.33).

Рис. 9.33

При этом заряд перемещается из точки 1 с координатой x₁ в точку 2 с координатой x₂. Пусть перемещение заряда происходит вдоль прямой, соединяющей точки 1 и 2. Действующая на заряд кулоновская сила F_K постоянна, следовательно, работу, совершаемую силами электростатического поля, можно рассчитать как работу постоянной силы:

Учитывая, что модуль кулоновской силы F_K = Eq, модуль перемещения заряда s = x₂ - x₁, формулу (1) можно записать в виде:

Можно доказать, что формула (2) справедлива при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 не только по прямой, соединяющей эти точки, но и по любой другой траектории.

Это означает, что сила, действующая на заряд со стороны однородного электростатического поля, является потенциальной (см. § 29 "Потенциальная энергия"). Другими словами, работа сил однородного электростатического поля не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положениями заряда. Соответственно, поля, которые удовлетворяют этому условию, называют потенциальными. Примерами таких полей являются гравитационное поле и однородное электростатическое поле ¹.

¹ Не только однородное, но и любое другое электростатическое поле является потенциальным.

В процессе совершения работы изменяется энергия системы взаимодействующих зарядов, поэтому выражение Eqx, меняющееся при совершении работы, будет представлять собой потенциальную энергию W_p заряда в однородном электростатическом поле:

Формула (3) подобна формуле E_p = mgh для потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью Земли (в однородном поле тяготения). В данном случае роль массы играет заряд, а ускорения свободного падения — напряжённость поля. Если электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается: ΔW_p < 0. Одновременно увеличивается его кинетическая энергия. Этот факт используется при ускорении электронов электрическим полем в электронных лампах, телевизионных трубках и т. д.

И наоборот, если работа сил однородного электростатического поля отрицательна (например, при движении положительно заряженной частицы в направлении, противоположном направлению напряжённости поля), то ΔW_p > 0. Такое движение заряженной частицы подобно движению камня, брошенного вверх. Потенциальная энергия частицы при этом увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается: частица тормозится.

Система заряженных тел обладает потенциальной энергией подобно системе тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил. Для электростатического поля работа сил, действующих на внесённый в него заряд, равна изменению ΔW_p потенциальной энергии заряда (системы зарядов), взятому с противоположным знаком:

Работа сил электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком.

Важное свойство электростатического поля состоит в том, что работа кулоновских сил по перемещению заряда из одной точки поля в другую по любой замкнутой траектории равна нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии.

Потенциальная энергия в электростатике определяется, как и в механике, с точностью до произвольной постоянной: W_p = Eqx + С, где C — произвольная константа.

Нулевой уровень потенциальной энергии заряда выбирают произвольно. Например, для случая движения точечного заряда в однородном электростатическом поле (см. рис. 9.33), потенциальная энергия заряда на поверхности нижней пластины считается равной нулю W_p = 0 (постоянную C приравниваем к нулю). Тогда на расстоянии x₁ от нижнеи пластины заряд обладает потенциальной энергией W_p = Eqx₁.

Напомним, что физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность её значений, определяемая работой однородного электростатического поля при перемещении заряда из начального положения в конечное. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле пропорциональна модулю заряда. Это справедливо как для однородного, так и для любого другого электрического поля. Следовательно, отношение потенциальной энергии заряда к величине заряда не зависит от помещённого в поле заряда.

Энергия взаимодействия точечных зарядов.

В курсе механики было получено выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия материальных точек:

Воспользуемся аналогией. Если вместо материальных точек взять два разноимённых по знаку заряда q₁ и q₂ (заряды притягиваются), то можно получить выражение для потенциальной энергии их взаимодействия:

Для зарядов одного знака (заряды отталкиваются) знак потенциальной энергии будет противоположным:

Формулы (5) и (6) можно объединить в одно выражение, если вместо модулей зарядов использовать их значения с учётом знака:

Если заряды q₁ и q₂ имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия их взаимодействия положительна (рис. 9.34, а).

Рис. 9.34

Она тем больше, чем меньше расстояние между зарядами, так как работа, которую могут совершить кулоновские силы при отталкивании зарядов друг от друга, будет больше. Если заряды имеют противоположные знаки, то энергия отрицательна и максимальное её значение, равное нулю, достигается при r → ∞ (рис. 9.34, б). Чем больше r, тем большую работу совершат силы притяжения при сближении зарядов.

При записи потенциальной энергии в виде формулы (7) уже сделан выбор нулевого уровня потенциальной энергии. Считается, что потенциальная энергия бесконечно удалённых зарядов равна нулю: W_p → 0 при r → ∞. Такой выбор нулевого уровня удобен, но не обязателен.

Потенциальная энергия системы точечных зарядов.

Потенциальная энергия системы точечных зарядов q₁, q₂, ..., q_n равна сумме потенциальных энергий всех пар взаимодействующих зарядов. Например, для трёх зарядов потенциальная энергия равна: