11 класс
§ 29. Механические волны
Особенности волнового движения.
Каждый из нас наблюдал, как от камня, брошенного на спокойную поверхность пруда или озера, кольцами разбегаются волны (рис. 5.22).
Многие следили за морскими волнами, набегающими на берег.
Почему возникают волны? Отдельные частицы любого тела (твёрдого, жидкого или газообразного) взаимодействуют друг с другом. Если в каком-либо участке упругой среды возникнет деформация, то по прекращении внешних воздействий она не останется на месте, а начнёт распространяться в среде во всех направлениях.
Изменение состояния среды, распространяющееся в пространстве с течением времени, называют волной.
В воздухе, в твёрдых телах и внутри жидкостей механические волны возникают благодаря силам упругости (упругие волны). Эти силы осуществляют связь между отдельными частями тела. Главная особенность волнового движения состоит в том, что при распространении волны происходит передвижение формы (перемещение определённого состояния колеблющейся среды), но не перенос вещества, в котором распространяется волна. Возникшие в одном месте возмущения воды, например от брошенного камня, передаются соседним участкам и постепенно распространяются во все стороны. Но течения воды не возникает: перемещается лишь форма её поверхности.
При распространении волны происходит передача движения от одного участка тела к другому. C передачей движения волной связана передача энергии. Энергия поступает от источника, возбуждающего колебания начала шнура, струны и т. д., и распространяется вместе с волной.
Поперечные и продольные волны.
Будем наблюдать волны, распространяющиеся вдоль резинового шнура. Если один конец шнура закрепить и, слегка натянув шнур рукой, привести другой его конец в колебательное движение, то по шнуру побежит волна (рис. 5.23).
Волна добежит до точки закрепления, отразится и побежит назад. При распространении волны происходят изменения формы шнура. Каждый же участок шнура колеблется относительно своего неизменного положения равновесия. Обратите внимание на то, что при распространении волны вдоль шнура отдельные его участки совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (рис. 5.24). Такие волны называют поперечными.
Колебания могут происходить и вдоль направления распространения волны (рис. 5.25). Такую волну называют продольной.
Продольную волну удобно наблюдать с помощью длинной мягкой пружины большого диаметра. Ударив ладонью по одному из концов пружины (рис. 5.26, а), можно заметить, как сжатие (упругий импульс) бежит по пружине.
C помощью серии последовательных ударов можно возбудить в пружине волну, представляющую собой последовательные сжатия и растяжения пружины, бегущие друг за другом (рис. 5.26, б). Колебания любого витка пружины происходят в направлении распространения волны.
Механизм возникновения поперечной волны.
Рассмотрим процесс распространения поперечной волны более детально. Для этого вместо реального шнура возьмём цепочку одинаковых металлических шаров, подвешенных на тонких нитях. Шары связаны между собой пружинами. Масса пружин много меньше массы шаров 1.
1 Эту же модель можно использовать для объяснения возникновения продольной волны. В этом случае шары подвешены так. что могут колебаться вдоль цепочки.
Допустим, цепочка содержит 18 шаров. В начальный момент времени все они покоятся (рис. 5.27, а).
Шaр 1 приводится в колебательное движение в горизонтальной плоскости перпендикулярно всей цепочке шаров с периодом T и амплитудой sm. Пo истечении времени T/4 он отклонится от положения равновесия на расстояние sm. При этом он вовлекает в движение шар 2, который, в свою очередь, вовлекает шар 3 и т. д. Когда шар 1 достигает максимального отклонения от положения равновесия, шар 2 его ещё не достигнет, а шар 3 сместится от положения равновесия лишь на небольшое расстояние, шар 4 вообще ещё не успеет сдвинуться с места (рис. 5.27, б). В момент времени t = T/4 он только начнёт движение. На рисунке 5.27, б и на всех последующих рисунках стрелки у шаров — это векторы скорости движения шаров в соответствующие моменты времени (вид сверху). При этом не обязательно, чтобы именно шар 4 начинал своё движение спустя четверть периода. Мы условно считаем, что в рассматриваемой модели колебания за время T/4 распространяются от шара 1 до шара 4.
Если подобным образом проследить далее за распространением колебаний (рис. 5.27, в, г), то можно убедиться в том, что спустя время T после начала процесса шар 1 окажется опять в положении равновесия, а колебания уже достигнут шара 13 (рис. 5.27, д). После этого начнётся второй период колебаний (рис. 5.27, е).
Длина волны.
Скорость распространения волны. За один период колебания распространились от шара 1 до шара 13 (см. рис. 5.27, д).
Расстояние, на которое распространяются колебания за один период, называют длиной волны.
После того как колебания достигнут шара 13, шары 1 и 13 колеблются совершенно одинаково. Когда шар 1 находится в положении равновесия и движется влево (см. рис. 5.27, д), то и шар 13 находится в положении равновесия и тоже движется влево. Спустя ещё четверть периода шар 1 оказывается максимально отклонённым влево и в таком же положении находится шар 13 (см. рис. 5.27, е). Колебания этих шаров происходят с одинаковыми фазами 2.
2 Точнее, колебания шара 13 отстают но фазе от колебаний шара 1 на 2π. Но так как sin (ωt - 2π) = sin ωt, то такая разность фаз не приводит к различию в состояниях колеблющихся шаров, и можно говорить, что колебания шаров происходят в одинаковых фазах.
Поэтому длиной волны можно назвать также наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с одинаковыми фазами.
Поскольку за один период волна распространяется на расстояние, равное длине волны λ, то её скорость определяется формулой
Так как период T и частота ѵ связаны соотношением T = 1 / λ, то
Скорость распространения волны равна произведению её длины на частоту колебаний.
При распространении волны мы имеем дело с периодичностью двоякого рода.
Во-первых, каждая частица среды совершает периодические колебания во времени.
Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется в пространстве через отрезки длиной λ вдоль линии распространения волны.
На рисунке 5.28 показан профиль волны в определённый момент времени (сплошная линия).
C течением времени эта картина перемещается со скоростью 
слева направо. Спустя промежуток времени Δt = Δx / υ волна будет иметь вид, изображённый на рисунке 5.28 пунктиром.
Вопросы:
1. Что называют волной?
2. Какая волна является:
а) поперечной;
б) продольной?
3. Приведите примеры продольных и поперечных волн.
4. Какую физическую величину называют:
а) длиной волны;
б) скоростью распространения волны?
5. Как связаны между собой длина волны и скорость её распространения?
Вопросы для обсуждения:
1. Осуществляется ли в механической волне перенос:
а) вещества;
б) энергии?
Почему?
2. На рисунке 5.29 показан моментальный снимок участка шнура, по которому в указанном направлении бежит поперечная волна. Как направлена в данный момент времени скорость точки В?
3. На рисунке 5.30 изображён профиль поперечной волны в определённый момент времени и показано направление мгновенной скорости точки С. Определите направление распространения волны.
Упражнения:
1. Определите длину волны при частоте колебаний источника 200 Гц, если скорость её распространения равна 340 м/с.
2. В океане длина волны равна 250 м, а период колебаний составляет 20 с. C какой скоростью распространяется волна?
3. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью, равной 6 м/с. Чему равны период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?
4. Волны в цервой среде имеют длину λ1 = 2 м, а после перехода во вторую среду — λ2 = 4 м. Определите скорость распространения волн во второй среде, если их скорость в первой среде υl = 100 м/с.
5. Мимо неподвижного наблюдателя за 10 с прошло 5 гребней волн, начиная с первого со скоростью 4 м/с. Чему равны длина волны и частота колебаний источника?
