11 класс
§ 33. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток
Вынужденные электромагнитные колебания.
Незатухающие вынужденные электромагнитные колебания имеют гораздо большее практическое значение, чем вынужденные механические колебания.
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.
Вынужденные электромагнитные колебания обеспечивают работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводят в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улицах, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п.
Переменный ток в обычной осветительной цепи квартиры, в электродвигателях станков, применяемых на заводах и фабриках, представляет собой вынужденные электромагнитные колебания. При этом периодически меняется по гармоническому закону напряжение на концах цепи, и это вызывает гармонические колебания силы тока.
Переменный ток — ток, сила которого изменяется с течением времени по гармоническому закону.
Принцип действия генератора переменного тока.
Простейшим генератором переменного тока является проводник в виде рамки, вращающейся вокруг оси в магнитном поле между полюсами постоянного магнита или электромагнита (рис.6.11).
Пусть в однородном магнитном поле с индукцией 
находится замкнутая рамка, имеющая N витков. При вращении рамки с постоянной угловой скоростью ω в ней возникает ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону,— синусоидальная ЭДС индукции.
Для соединения рамки с внешней частью цепи используются контактные кольца, укреплённые на той же оси, на которой укреплена вращающаяся рамка. Кольца изолированы от оси и друг от друга. К ним припаиваются концы рамки, а над каждым кольцом устанавливаются неподвижные пружинящие скользящие контакты — щётки.
В результате в цепи под действием ЭДС индукции, изменяющейся с течением времени по гармоническому закону, возникнут вынужденные электромагнитные колебания.
Запишем выражение для магнитного потока, пронизывающего один виток рамки (рис. 6.12):
Ф = BScos α.
При t = 0 угол α = 0, при t ≠ 0 угол α = ωt.
C учётом этого закон изменения магнитного потока имеет вид
Φ(t) = BScos ωt.
По закону электромагнитной индукции
где 
— амплитуда ЭДС индукции ei в одном витке.
Если вращающаяся рамка состоит из N витков, то в каждом из них возникнет ЭДС индукции. В силу того что между собой эти ЭДС соединены последовательно, то результирующая ЭДС получится в N раз больше, чем ЭДС в одном витке. Для N витков можно записать:
ei = BSNω sin ωt.
Графики, выражающие зависимости Ф(t) и ei(t), приведены на рисунке 6.13.
Квазистационарный ток.
При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменения поля распространяются хотя и с очень большой, но не бесконечно большой скоростью. Однако если время распространения изменения поля в цепи много меньше периода T колебаний напряжения, можно считать, что электрическое поле во всей цепи сразу же меняется при изменении напряжения на концах цепи. При этом сила тока в данный момент времени имеет практически одно и то же значение во всех сечениях неразветвлённой цепи. Такой медленно меняющийся переменный ток называют квазистационарным.
Период колебаний квазистационарного тока должен быть много больше времени распространения в цепи электромагнитных возмущений. При стандартной частоте промышленного переменного тока ѵ = 50 Гц длина цени должна быть много меньше расстояния: l ≪ 6000 км. Поэтому во всех случаях, кроме передачи электроэнергии по проводам на очень большие расстояния, промышленный ток можно считать квазистационарным.
В дальнейшем мы будем изучать вынужденные квазистационарные электромагнитные колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:
u = Um sin ωt
или
u = Um cos ωt.
Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае
i = Im sin(ωt + φc),
где φc — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Вопросы:
1. Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
2. Что представляет собой переменный ток?
3. Опишите принцип действия генератора переменного тока.
4. Почему поток вектора магнитной индукции при вращении рамки в однородном магнитном поле меняется по гармоническому закону?
5. Как получить ЭДС индукции в рамке, помещённой в однородное магнитное поле?
6. C какой частотой изменяются сила тока и напряжение в электрической сети?
Вопросы для обсуждения:
1. Проанализируйте графики зависимости Ф(t) и ei(t), показанные на рисунке 6.13.
2. Почему для освещения квартир не применяют переменный ток с частотой 10 — 15 Гц?
3. Для чего на гидроэлектростанциях используют генераторы, роторы которых имеют несколько пар полюсов (рис. 6.14)?
Пример решения задачи
Сколько витков имеет рамка площадью 500 см2, если при её вращении с частотой 20 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл амплитуда ЭДС равна 63 В?
Ответ: N = 100 витков.
Упражнения:
1. Рамка площадью 3 ∙ 103 см2 имеет 200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,15 мТл. Определите период обращения рамки, если в ней возникает ЭДС индукции с амплитудой 1,5 В.
2. В рамке, равномерно вращающейся в магнитном поле, амплитуда ЭДС индукции равна 100 В. Определите мгновенные значения ЭДС, соответствующие отклонению рамки (в процессе её вращения) от нейтрального положения па углы:
а) 30°;
б) 60°.
3. По графику, приведённому на рисунке 6.15, найдите амплитуду ЭДС индукции, период и частоту обращения рамки. Запишите уравнение зависимости ЭДС индукции от времени: ei = ei(t).
4. По графику, изображённому на рисунке 6.16, определите амплитуду ЭДС индукции, период и частоту обращения рамки. Запишите уравнение зависимости ЭДС индукции от времени: ei = ei(t). В каком положении была рамка в начальный момент времени?
