11 класс
§ 34. Резистор в цепи переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения
Резистор в цепи переменного тока.
Пусть электрическая цепь состоит из проводников (резисторов) с малой индуктивностью и большим сопротивлением R. Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие к ней провода. Величину R, которую мы до сих пор называли сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 6.17).
Напряжение на концах цени меняется но гармоническому закону:
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:
Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 6.18), а амплитуда колебаний силы тока: 
При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты. Можно считать, что оно практически совпадает с сопротивлением в цепи постоянного тока.
Действующие значения силы тока и напряжения.
При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна р = i 2R.
C учётом формулы (1) можно записать:
Понятно, что мгновенная мощность с течением времени непрерывно изменяется. Определим среднюю мощность переменного тока, выделяемую на резисторе за период:
Среднее значение функции sin2 ωt за период равно 1/2, поэтому
Данная формула позволяет ввести физические величины, характеризующие переменный ток с точки зрения мощности.
Действующим значением I силы переменного тока называют квадратный корень из среднего квадрата силы тока:
Действующее значение переменного напряжения определяется подобным образом:
В формулах (2) и (3) Im и Um — амплитудные значения силы переменного тока и переменного напряжения.
Средняя мощность переменного тока при совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения равна произведению действующих значений силы тока и напряжения:
Формулы (4), полученные через действующие значения, полностью аналогичны формулам для мощности постоянного тока (см. § 5 "Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца").
Отметим, что амперметр может измерять силу тока только в цепях постоянного тока. При включении его в цепь переменного тока он покажет нуль. «Это связано с тем, что стрелка обладает инертностью и не успевает отклоняться в такт с изменением силы тока. Поэтому амперметры и вольтметры градуируют таким образом, чтобы они показывали действующее значение силы тока и напряжения. Конечно, можно было бы охарактеризовать силу тока и напряжение амплитудами, а не действующими значениями. Но действующие значения непосредственно определяют мощность переменного тока в цепи.
Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в цепи такое же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.
Вопросы:
1. Какое сопротивление называют активным?
2. Как соотносятся между собой фазы колебаний силы переменного тока в резисторе и переменного напряжения между его выводами?
3. Чем определяется мощность в цепи переменного тока?
4. Что называют действующим значением:
а) силы переменного тока;
б) переменного напряжения?
5. Почему амперметры и вольтметры градуируют в действующих значениях силы тока и напряжения?
Вопросы для обсуждения:
1. Что покажет вольтметр при его включении в цепь переменного тока?
2. В чём состоит отличие амперметров и вольтметров для переменного и постоянного токов?
Пример решения задачи
Сила переменного тока в электрической цепи изменяется по закону i(t) = 0,564sin 4πt (А). Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 15 Ом за время, равное 10 периодам колебаний тока?
Таким образом, нас интересует количество теплоты, выделившееся в проводнике за Δt = 10T = 5 с.
В проводнике выделится такое же количество теплоты, как если бы по нему протекал не переменный, а постоянный ток, такой что
По закону Джоуля — Ленца:
Подставляя числовые данные, получим:
Ответ: Q = 12 Дж.
Упражнения:
1. В цепь переменного тока стандартной частоты с действующим значением напряжения 220 В включено активное сопротивление, равное 50 Ом. Найдите действующее и амплитудное значения силы тока. Запишите уравнения зависимости напряжения и силы тока от времени.
2. На участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом сила тока изменяется по закону i(t) = 6,4sin10πt (А). Определите действующее значение силы тока и мощность, выделяющуюся на этом участке. Запишите уравнение зависимости u = u(t).
3. Напряжение в сети изменяется по закону u(t) = 310sin10πt (В). Какое количество теплоты отдаёт за 1 мин электрическая плитка с активным сопротивлением 60 Ом, включённая в эту сеть?
