Меню сайта

11 класс

§ 49. Принцип Гюйгенса

Принцип Гюйгенса.

Ранее вы познакомились с такими понятиями, как волновая поверхность, луч и волновой фронт (см. § 30 "Волны в среде. Звук"). Однако мы не ответили на вопрос о том, как, зная положение волновой поверхности в данный момент времени, определить её положение в следующий момент времени. Для этого рассмотрим принцип Гюйгенса.

Зная положение волновой поверхности в момент времени t, можно найти её положение в следующий момент времени t + ∆t. При этом каждую точку волновой поверхности следует рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис. 8.5).

Принцип Гюйгенса используют для описания распространения любых волн: звуковых, световых и т. д.

C его помощью можно изучать распространение волн, а также вывести законы их отражения и преломления.

Закон отражения волн.

На рисунке 8.6 показана плоская волна, падающая на поверхность MN.

Прямые A₁A и B₁B — лучи этой волны. Они параллельны. Плоскость AC является волновой поверхностью падающей волны.

Волновую поверхность отражённой волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности AC достигнут отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнётся раньше, чем в точке В, на время τ = CB / υ, где υ — скорость распространения волны.

В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнётся возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом R = AD = τυ = СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 8.6.

Огибающей вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отражённой волны. Отражённые лучи AA₂ и BB₂ перпендикулярны волновой поверхности DB.

Так как AD = CB и треугольники ADB и ACB прямоугольные, то ∠DBA = ∠CAB. Но α = ∠CAB и β = ∠DBA, как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

α = β

Кроме того, из построения следует, что падающий луч, луч отражённый и перпендикуляр, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения и представляют собой закон отражения волн.

Закон преломления волн.

Рассмотрим теперь преломление волн на плоской границе раздела двух однородных сред с помощью принципа Гюйгенса. Обозначим скорость волны в первой среде через υ₁, а во второй — через υ₂. Пусть на границу раздела сред MN падает плоская волна (рис. 8.7).

Волновая поверхность AC перпендикулярна лучам A₁A и B₁B. Границу раздела сред MN сначала достигнет луч A₁A. Луч B₁B достигнет её спустя время

∆t = CB / υ₁

В момент, когда вторичная волна достигнет точки B и в этой точке начнётся возбуждение колебаний, первичная волна от точки А уже будет иметь вид полусферы радиусом

AD = υ₂∆t

.

Волновую поверхность преломлённой волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн. Угол падения α луча равен ∠CAB в треугольнике ABC (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно,

CB = υ₁∆t = ABsin α           (1)

.

Угол преломления γ равен ∠ABD треугольника ABD. Поэтому

AD = υ₂∆t = ABsin γ.          (2)

.

Разделив почленно выражение (1) на выражение (2), получим

где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения. Её называют показателем преломления.

Из построения (см. рис. 8.7) видно, что падающий луч, луч преломлённый и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Данное утверждение совместно с выражением (3), согласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, представляет собой закон преломления волн.

Вопросы:

1. В чём состоит принцип Гюйгенса?

2. Какую форму имеет волновой фронт вторичной волны в однородной и изотропной среде?

3. Как с помощью принципа Гюйгенса можно вывести:

а) закон отражения волн;

б) закон преломления волн?

4. Сформулируйте:

а) закон отражения волн;

б) закон преломления волн.