11 класс
§ 50. Интерференция волн
Сложение волн. Интерференция.
До сих пор мы в основном рассматривали одну волну, распространяющуюся от точечного источника. Однако часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. При этом в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой. К одному из подтверждений волновой природы того или иного процесса относится явление интерференции 1.
1 От лат. inter — взаимно и ferio — ударяю.
Сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства, называют интерференцией.
Условия интерференционных максимумов и минимумов.
Выясним, при каких условиях происходит интерференция волн. Для этого рассмотрим наложение волн на поверхности воды. Одновременно возбудим две круговые волны в волновой ванне с помощью двух шариков (точечных вибраторов), укреплённых на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 8.8).
В любой точке M на поверхности воды (рис. 8.9) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от точечных источников O1 и O2).
Амплитуды колебаний, вызванных в точке M обеими волнами, будут различаться, так как волны проходят различные пути d1 и d2. Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l ≪ d1 и l ≪ d2), то обе амплитуды можно считать практически одинаковыми.
Результат сложения волн, приходящих в точку M, будет зависеть от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d1 и d2, волны имеют разность хода Δd = d2 - d1. Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна будет запаздывать по сравнению с первой на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн будут совпадать.
На рисунке 8.10 приведён график зависимости от времени смещений s1 и s2, вызванных двумя волнами, при ∆d = λ.
Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2π, так как период синуса равен 2π). В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с удвоенной амплитудой. То же самое будет происходить, если на отрезке ∆d укладывается не одна, а любое целое число длин волн.
Полученный результат позволяет сформулировать условие интерференционных максимумов.
Амплитуда колебаний среды в дайной точке будет максимальной, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн 2.
Δd = kλ,
2 Это положение справедливо при условии, что фазы колебаний обоих источников совпадают.
где k = 0, ±1, ±2, ... ; λ — длина волны от каждого из источников.
Что произойдёт, если на отрезке Δd укладывается половина длины волны? Очевидно, что вторая волна будет отставать от первой на половину периода. Разность фаз окажется равной я, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна пулю и в рассматриваемой точке колебаний нет — волны гасят друг друга (рис. 8.11).
То же самое будет наблюдаться, если на отрезке укладывается любое нечётное число полуволн. Данный вывод позволяет сформулировать условие интерференционных минимумов.
Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечётному числу полуволн.
Δd = (2k + 1)λ / 2,
где k = 0, ±1, ±2, ... .
Важно то, что амплитуда колебаний в любой точке не меняется с течением времени. В результате на поверхности воды возникает определённое распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной (рис. 8.12).
Для получения устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и фазы их колебаний совпадали или различались на некоторую постоянную (не зависящую от времени) величину. Иначе говоря, разность фаз колебаний обоих источников должна оставаться неизменной. Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны.
Если же разность фаз колебаний источников не остаётся постоянной, то в любой точке среды будет меняться разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами. Поэтому амплитуда результирующих колебаний будет изменяться с течением времени. В результате интерференционные максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.
Вопросы:
1. Какое явление называют интерференцией?
2. Как можно наблюдать интерференцию волн?
3. При каких условиях происходит интерференция волн?
4. В чём состоит условие интерференционных:
а) максимумов;
б) минимумов?
5. Каким условиям должны удовлетворять источники волн для получения устойчивой интерференционной картины?
Вопросы для обсуждения:
1. Как вам известно, волны переносят энергию. Но что происходит с этой энергией при гашении волн?
2. Если две волны интерферируют друг с другом, то влияет ли одна волна на распространение другой?
3. Лучи света падают под углом α = 45° на тонкую прозрачную пластинку, которая при наблюдении в отражённых лучах кажется окрашенной в зелёный цвет. Покажите, что при уменьшении угла а цвет пластинки должен измениться в сторону красного конца спектра, а при увеличении угла α — в сторону фиолетового.
Упражнения:
1. Разность фаз двух когерентных волн равна π∕2. Чему равна минимальная разность хода этих волн?
2. Разность хода двух когерентных волн равна λ∕4. Определите разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами.
