11 класс
§ 51. Интерференция света
Проблема когерентности.
Получить интерференционную картину (чередование минимумов и максимумов освещённости) от двух обычных независимых источников света, например, от двух электрических ламп, невозможно. В предыдущем параграфе было установлено, что только когерентные волны, налагаясь друг на друга, дают устойчивую интерференционную картину с неизменным расположением в пространстве максимумов и минимумов колебаний. Световые волны от двух независимых источников, таких, как раскалённые твёрдые и жидкие тела, возбуждённые разрядом газы, не являются когерентными. В чём же здесь дело?
Длительность излучения атома, не взаимодействующего с соседями, характеризуется временем когерентности τ = 10 -8 с. Поэтому излучаемую атомом волну можно представить в виде «обрывка» (цуга) синусоиды конечной длины. Длительность τ цуга составляет порядка 10 -8 с. Длина такого цуга (длина когерентности) l = cτ ≈ 3 м (рис. 8.13) 1.
1 Подчеркнём, что вследствие движения атома и его взаимодействия с окружением регулярность колебаний в излучаемой волне нарушается, поэтому длина когерентности оказывается меньше.
В реальности свет излучается огромным количеством атомов, и излучают они независимо друг от друга. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется, поэтому суммарное излучение будет иметь другую фазу. Если на экран попадают излучения от двух независимых источников, положение интерференционных полос на экране меняется с частотой 108 Гц. При этом глаз не в состоянии следить за этими быстрыми изменениями и фиксирует равномерную освещённость экрана.
Опыт Юнга.
Наблюдать интерференцию можно, если свет, от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти разные пути, свести вместе. При этом разность хода от места разделения до точки наблюдения не должна превышать длины отдельного цуга. Нa опыте данная идея была реализована в 1802 г. английским учёным Томасом Юнгом (1773—1829).
В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и C на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 8.14).
Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим, в свою очередь, через малое отверстие А в другой ширме. На основании принципа Гюйгенса это отверстие можно считать новым точечным источником полусферических волн. Эти волны падают на отверстия В и С, которые сами становятся новыми точечными источниками.
Таким образом, в опыте Юта достигается разделение исходной волны на две. Эти волны налагаются друг на друга в области за отверстиями, в результате чего на экране образуется устойчивая интерференционная картина в виде чередующихся светлых и тёмных полос. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причём весьма точно. Так, длина волны для красного света оказалась равной 0,7 мкм, а для фиолетового света — 0,42 мкм.
Опыт Френеля.
Для получения когерентных источников света французский физик Огюстен Френель (1788—1827) предложил использовать бипризму — две призмы с малыми преломляющими углами, сложенные вместе (рис. 8.15).
Свет от точечного источника S падает на левые (по рисунку) грани бипризмы, и после преломления возникают два световых пучка. Продолжения лучей, преломлённых верхней и нижней призмами, пересекаются в двух точках S1 и S2, представляющих собой мнимые изображения источника S. При малых значениях преломляющих углов О призмы источник и оба изображения лежат практически в одной плоскости. Волны в обоих пучках когерентны, так как фактически они испущены одним источником.
Оба пучка, накладываясь друг на друга, интерферируют. При этом возникает интерференционная картина, описанная в опыте Юнга (см. рис. 8.14). Для наглядного доказательства того, что мы имеем дело именно с интерференцией, можно видоизменить опыт. Если одну половину бипризмы прикрыть непрозрачным экраном, то интерференционная картина исчезает, так как наложения волн в этом случае не происходит.
Кольца Ньютона.
Интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на неё плоско-выпуклой линзой большого радиуса кривизны. Эта интерференционная картина (линии равной толщины) имеет вид концентрических колец, называемых кольцами Ньютона. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают по мере увеличения их радиуса.
Впервые кольца Ньютона обнаружил Р. Гук, а Ньютон исследовал их не только в белом свете (рис. 8.16, а), но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим 2) зелёным (рис. 8.16, б) и красным (рис. 8.16, в) светом.
2 Монохроматическое (от греч. monos — один и chroma — цвет) излучение — электромагнитное излучение одной определённой и строго постоянной частоты. Под термином «монохроматический свет» понимают монохроматическое излучение в диапазоне частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом.
Впервые объяснить возникновение колец Ньютона удалось Юнгу на основе идеи интерференции. Разделение пучка монохроматического света на два когерентных (рис. 8.17) происходит при отражении от сферической поверхности плоско-выпуклой линзы (луч 1) и от верхней грани плоскопараллельной стеклянной пластины (луч 2). При сложении этих двух волн необходимо учитывать геометрическую разность хода, которая в случае этого опыта почти равна двум величинам зазора между сферической поверхностью и верхней поверхностью подложки.
Интерференция в тонких плёнках.
Любой человек множество раз видел интерференционную картину, когда в детстве развлекался пусканием мыльных пузырей или наблюдал за радужным переливом цветов тонкой масляной или бензинной плёнки на поверхности воды (рис. 8.18). Интерференция в тонких плёнках наблюдается при освещении их поверхности весьма протяжёнными источниками света, даже при освещении рассеянным светом пасмурного неба.
В 1802 г. Юнг пришёл к мысли о возможности объяснения цветов тонких плёнок наложением волн, одна из которых отражается от наружной поверхности плёнки, а вторая — от внутренней (рис. 8.19). Это так называемый метод деления амплитуды волны. Волны когерентны, так как они испущены одним атомом протяжённого источника света S. Волны 1 и 2 усиливают или ослабляют друг друга в зависимости от разности хода. Эта разность хода возникает из-за того, что волна 2 проходит внутри плёнки дополнительный путь AB + BC, а волна 1 при этом проходит лишь дополнительное расстояние AD.
Усиление световых волн происходит, если разность хода равна целому числу длин волн, а ослабление — если разность хода равна нечётному числу длин полуволн. Волны разного цвета имеют разную длину волны. Для взаимного гашения длинных волн нужна большая толщина плёнки, чем для гашения коротких волн. Следовательно, если плёнка имеет неодинаковую толщину в различных местах, то должны появиться различные цвета при освещении плёнки белым светом.
Просветлённая оптика.
Число отражающих поверхностей в современных фотообъективах превышает 10. При падении света перпендикулярно поверхности от каждой из них отражается 5—9% всей энергии. Поэтому сквозь оптический прибор часто проходит всего 10—20% поступающего в него света. В результате ухудшается качество изображения. Для устранения этого недостатка следует уменьшить долю отражённой энергии света. Даваемое прибором изображение делается при этом ярче, «просветляется». Отсюда и происходит термин просветление оптики.
Просветление оптики основано на интерференции света при отражении от тонких плёнок. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую плёнку с показателем преломления nп, меньшим показателя преломления стекла nc. Рассмотрим случай нормального падения света на плёнку (рис. 8.20).
Запишем условие того, что волны, отраженные от верхней и нижней поверхностей плёнки минимальной толщины волны, гасят друг друга:
где 
длина волны в плёнке; 2h — разность хода.
Если амплитуды обеих отражённых волн одинаковы или очень близки, то гашение света будет полным. Для того чтобы этого добиться, необходимо соответствующим образом подобрать показатель преломления плёнки. Это связано с тем, что интенсивность отражённого света определяется отношением коэффициентов преломления двух граничащих сред.
Нa линзу при обычных условиях падает белый свет. Выражение (1) показывает, что толщина плёнки зависит от длины волны. Поэтому осуществить гашение отражённых волн всех частот невозможно. Толщину плёнки подбирают так, чтобы полное гашение света при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (зелёный цвет, λ3 = 5,5 ∙ 10 -5 см); она должна быть равна четверти длины волны в плёнке:
Отражение света крайних участков спектра — красного и фиолетового — ослабляется незначительно. Поэтому объектив с просветлённой оптикой в отражённом свете имеет сиреневый оттенок.
Вопросы:
1. Можно ли наблюдать интерференционную картину от двух независимых источников света? Почему?
2. В чём заключался опыт Юнга?
3. Какой способ использовал Френель для получения когерентных источников света?
4. Как возникает интерференционная картина в опыте с бипризмой Френеля?
5. Почему возникают кольца Ньютона?
6. Как образуется интерференционная картина в тонких плёнках?
Вопросы для обсуждения:
1. Чем объясняется расцветка крыльев стрекоз, жуков и прочих насекомых? Почему меняется окраска крыльев насекомого, если его осматривать под разными углами?
2. Почему мыльный пузырь на Солнце играет всеми цветами радуги?
Пример решения задачи
На рисунке 8.21 приведена схема опыта Юнга. Расстояние между щелями равно 1,5 мм, а экран расположен на расстоянии 2 м от щелей. Определите расстояние между интерференционными полосами на экране, если длина волны монохроматического света равна 650 нм.
По мере удаления точки наблюдения от точки О вдоль оси X разность хода увеличивается. Вычтем из выражения (2) выражение (1):
Из условия L » h получим приближённое равенство r1 + r2 ≈ 2L.
C учётом этого
Запишем условие интерференционного максимума:
Таким образом, максимумы интерференции будут наблюдаться в точках экрана с координатами xm, для которых справедливо равенство
Отсюда
Расстояние между соседними максимумами
Ответ: Δx = 0,87 мм.
Упражнения:
1. Два когерентных источника S1 и S2 (рис. 8.22) испускают свет с длиной волны 600 нм. Определите, на каком расстоянии от точки О на экране будет наблюдаться первый интерференционный максимум, если ОС = 4 м и S1S2 = 1 мм.
2. Два когерентных источника S1 и S2 испускают свет с длиной волны 0,5 мкм. Источники находятся на расстоянии 2 мм друг от друга (рис. 8.23). Экран расположен на расстоянии 2 м от источника S1. Что будет наблюдаться в точке А экрана: усиление или ослабление света?
3. Как изменится интерференционная картина на экране AB (см. рис. 8.22), если:
а) не изменяя расстояния между источниками света, удалять их от экрана;
б) не изменяя расстояния до экрана, сближать источники света;
в) источники света будут испускать свет с меньшей длиной волны?
4. Экран освещается жёлтым светом с длиной волны 590 нм, идущим от двух когерентных источников, расстояние между которыми равно 200 мкм. На расстоянии 15 мм от центра экрана О (см. рис. 8.22) наблюдается центр второй тёмной интерференционной полосы, считая от точки О. Определите расстояние ОС от источников света до экрана.
5. Две когерентные световые волны достигают некоторой точки с разностью хода 2 мкм. Что произойдёт в этой точке: усиление или ослабление света?
Рассмотрите случаи, когда свет:
а) красного цвета (λ1 = 760 нм);
б) жёлтого цвета (λ2 = 600 нм);
в) фиолетового цвета (λ3 = = 100 нм).
