Меню сайта

11 класс

§ 52. Дифракция света

Дифракция. Принцип Гюйгенса - Френеля.

Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающие из воды камни, молы, волноломы (рис. 8.24), если их размеры меньше длины волны или сравнимы с ней.

За этими препятствиями волны распространяются так, как если бы их не было совсем. Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно.

Исследования физических явлений опытным путём

Наблюдать дифракцию света непросто, так как длина световой волны очень мала. Для этого необходимо использовать небольшие по размеру препятствия. Если световая волна проходит сквозь круглое отверстие или на её пути находится небольшой диск, то возникают дифракционные картины, показанные на рисунке 8.25, а, б. При освещении проволочки светом вместо её тени на экране видны чередующиеся светлые и тёмные полосы (рис. 8.25, в).

Дифракцию света можно наблюдать и в том случае, когда расстояние до экрана достигает порядка метра. Тогда размеры препятствий не должны превышать сотых долей миллиметра. Если же расстояние до экрана достигает сотен метров или нескольких километров, то дифракцию света можно наблюдать на препятствиях размером в несколько сантиметров и даже метров. Таким образом, по мере уменьшения ширины щели световые волны всё больше отклоняются от прямолинейного распространения ².

---

² Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны. При этом волновые свойства света можно не учитывать. Отсюда следует важный вывод: геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны много меньше размеров препятствий.

Исследование дифракции света получило развитие в работах Френеля. Он не только детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию этого явления. Френелем также впервые было объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории. Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Так появился принцип Гюйгенса - Френеля.

Френелем также впервые было объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории. Пусть, например, волна распространяется в однородной среде по определённому направлению. Любая точка, до которой дойдёт волна, становится источником вторичных волн, которые разбегаются во все стороны. Hа первый взгляд, первоначальное направление распространения изменится, и световая волна рассеется в стороны. Однако если учесть взаимную интерференцию этих вторичных волн, то окажется, что в боковых направлениях вторичные волны взаимно уничтожают друг друга и лишь в первоначальном направлении они взаимно усиливаются. Поэтому свет распространяется в первоначальном направлении.

Пятно Пуассона.

Пусть на круглый непрозрачный диск падает плоская волна, параллельная оси диска. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, точки на краю диска можно рассматривать как источники вторичных когерентных волн. Эти волны пройдут одинаковое расстояние от края диска до любой точки на его оси. В результате они придут в эту точку в одинаковой фазе и усилятся. Поэтому в центре тени за диском должно быть светлое пятно. Вокруг центрального пятна располагаются светлые и тёмные кольца (рис. 8.26).

Любопытный случай произошёл на заседании Французской академии наук в 1818 г. Присутствовавший на заседании известный физик Симеон Дени Пуассон (1781—1840) обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекает факт, явно противоречащий здравому смыслу. За маленьким непрозрачным диском должно находиться светлое пятно в центре тени. Каково же было удивление учёных, когда тут же поставленные французским учёным Домиником Араго (1786—1853) эксперименты подтвердили существование такого пятна! Обнаруженное явление стало одним из веских аргументов в пользу волновой теории света.

Дифракция света на длинной узкой щели.

В том случае, если наблюдение дифракционной картины проводится на очень большом расстоянии от препятствия, говорят о дифракции в параллельных лучах. Часто такую дифракцию называют дифракцией Фраунгофера по имени исследовавшего её немецкого учёного Йозефа Фраунгофера (1787—1826). Этот вид дифракции рассматривается особо по двум причинам. Во-первых, это более простой частный случай дифракции, а во-вторых, такого рода дифракция часто встречается в разнообразных оптических приборах.

Пусть на длинную узкую щель падает плоская монохроматическая волна (рис. 8.27).

Щель можно считать длинной, если её ширина b много меньше длины щели l. Если l ≈ 100b, то щель можно рассматривать как бесконечно длинную. Дифракционную картину будем наблюдать но методу Фраунгофера, т. е. в параллельных лучах, а практически — на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы.

Разобьём поверхность щели на узкие параллельные полосы света. Определим результат интерференции вторичных волн, создаваемых этими источниками. Линза сводит все падающие на неё под углом φ параллельные лучи вместе на экране. Разность хода от вторичных источников, расположенных в щели, определяется углом φ между нормалью к плоскости щели и направлением распространения лучей (см. рис. 8.27). При φ = 0 наблюдается центральный максимум, так как все вторичные волны в этом случае имеют одинаковую разность хода.

Допустим, лучи идут под углом φ так, что луч от правого края щели проходит ровно на одну длину волны больше луча от левого края (sin φ = λ / b см. рис. 8.27). Тогда луч из центра щели пройдёт путь на половину длины волны больше, чем от левого края. Соответствующие этим лучам волны, интерферируя, ослабят друг друга. В данном случае все вторичные источники можно разбить на пары с расстоянием между источниками b/2 — каждая волна от источника в левой половине щели ослабит соответствующую волну из правой половины.

Таким образом, для угла φ, удовлетворяющего условию sin φ = λ / b, наблюдается дифракционный минимум. Рассуждая аналогично, можно показать, что дифракционные минимумы будут наблюдаться для каждого угла φ, удовлетворяющего условию

Между дифракционными минимумами располагаются в виде светлых параллельных полос дифракционные максимумы. При φ = 0 наблюдается центральный (нулевой), самый интенсивный максимум. В этом случае все вторичные волны имеют одинаковую разность хода.

Примерная зависимость интенсивности света на экране от угла φ приведена на рисунке 8.28. При ширине щели b ≤ λ интенсивность света плавно спадает от центра дифракционной картины к её краям.

Вопросы:

1. Какое явление называют дифракцией? При каких условиях оно наблюдается?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса - Френеля.

3. Как можно объяснить прямолинейное распространение света на основе волновой теории?

4. При каком условии наблюдаются дифракционные минимумы при дифракции света на длинной узкой щели?

Вопросы для обсуждения:

1. Почему радиоволны огибают здания, а световые волны, также являющиеся электромагнитными, нет?

2. На каких волнах (более длинных или более коротких) легче наблюдать явление дифракции?

3. Почему для наблюдения дифракции используют тела малых размеров (игла, тонкая проволока, волос и т. д.)?