Пример имитационной модели. Что такое имитационная модельЭлектронные таблицы и математическое моделирование. Математическое моделирование
Электронные таблицы и математическое моделирование. Пример математического моделирования в электронных таблицах
Пример имитационной модели. Что такое имитационная модель
Пример имитационной модели. Пример имитационного моделирования в электронной таблице
Упражнения для самостоятельной работы
Чаще всего электронные таблицы используются в задачах такого типа, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах: для ш лучения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, т. е. в области делопроизводства. Однако электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей. С их помощью можно строить компьютерные математические модели, проводить вычислительны эксперименты. Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.
Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.
Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласи закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется и формуле
△N = kN - qN2.
Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлен* что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состоят водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.
Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:
Nl = N0 + (kN0 - qN20).
Через два года:
N2 = N1 + (kN1 - qN21)
и т. д. Можно написать общую формулу для вычисления кол им со ва рыб в i - м году после их запуска:
Ni = Ni - 1 + (kNi - 1 - qN2i - 1) для i = 1.2.8,...
Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.
Заполним электронную таблицу для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет — табл.4.13.
Не надо думать, что всю таблицу приходится вводить посимвольно с клавиатуры. Строки, начиная с 7-й, формируются путем копирования предыдущей строки. При этом относительные адреса изменяются автоматически.
Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб.
Таблица 4.13. Расчет числа рыб в пруду с интервалом в год
| А | B | C | D | E | F | |
| 1 | k = | 1 | q = | 0,001 | N = | |
| 2 | ||||||
| 3 | Год | Число рыб | ||||
| 4 | ||||||
| 5 | 1 | =F1+&B&1*F1-$D$1*F1*F1 | ||||
| 6 | =A5+1 | =C5+&B&1*C5-$D$1*C5*C5 | ||||
| 7 | =A6+1 | =C6+&B&1*C6-$D$1*C6*C6 | ||||
| 8 | =A7+1 | =C7+&B&1*C7-$D$1*C7*C7 | ||||
| 9 | =A8+1 | =C8+&B&1*C8-$D$1*C8*C8 | ||||
| ... | ....... | ... | ....... | ...... | ..... | .... |
Теперь можно экспериментировать. Проследим, как за 10 лет будет меняться число карпов при разном количестве первоначально запущенных рыб. Вот несколько таблиц с результатами таких расчетов.
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Не правда ли, удивительные результаты? Из приведенных таблиц следует, что невозможно иметь в пруду 2000 карпов и более. Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее меняться не будет. Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Даже если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность сократится в два раза, а затем все равно дойдет до 1000. Если же запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.
Из полученных результатов рыбоводы могут сделать практические выводы. Приведенные выше таблицы автоматически получались после изменений значения всего лишь в одной ячейке F1.
Математической моделью называется информационная модель объекта, выраженная математическими средствами (формулами, уравнениями и т. п.).
Табличный процессор может применяться в качестве инструмента для математического моделирования.
Полученную математическую модель можно использовать для проведения вычислительного эксперимента. Вычислительный эксперимент — это расчеты с помощью компьютерной математической модели с целью прогноза поведения какой-то системы, с целью выяснения вопроса о том, как изменение одних характеристик системы отражается на других.
1. Что такое математическая модель?
2. Что такое вычислительный эксперимент?
3. Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров knq, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000.
К решению задачи добавьте графическую обработку результатов: график изменения численности рыб с течением времени.
Следующая страница Пример имитационной модели. Что такое имитационная модель
