Урок 32
Математическое моделирование
с использованием электронных таблиц
Имитационные модели
Содержание урока
Электронные таблицы и математическое моделирование. Математическое моделирование
Пример имитационной модели. Что такое имитационная модель
Пример имитационной модели. Пример имитационного моделирования в электронной таблице
Практическое занятие № 17
Упражнения для самостоятельной работы
Практическое занятие № 17
Тема: Электронные таблицы и математическое моделирование
Приобретаемые умения и навыки:
- Математическое моделирование с помощью электронной таблицы.
- Имитационное моделирование в среде электронной таблицы.
1. С помощью электронной таблицы смоделировать старт ракеты с космодрома (записать таблицу в режиме отображения формул).
Первоначально ракета находится в неподвижном вертикальном состоянии. Исходная масса ракеты (вместе с топливом) M0 = 100 тонн. Сила тяги ракетного двигателя постоянна F = 108 ньютонов. После старта ракета движется ускоренно вертикально вверх. При расчете движения учитывается сопротивление атмосферного воздуха, которое прямо пропорционально квадрату скорости. Для упрощения задачи коэффициент сопротивления считается постоянным k = 1,6 кг/м. Также учтем уменьшение массы ракеты вследствие сгорания топлива, скорость сгорания топлива будем считать постоянной α = 100 кг/с. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты, т.е. будем считать его постоянным g = 9,8 м/c2.
Математическая модель. Обозначим через Vn, Hn, Mn – соответственно скорость, высоту подъема и массу ракеты через n секунд после старта. Для их вычисления используются формулы:
Очевидно, что в V0 = 0, H0 = 0, M0 = 100000.
Требуется создать электронную таблицу, которая автоматически решает следующие подзадачи:
1) Производит расчет — в какой момент времени от старта и на какой высоте (в км) ракета достигнет первой космической скорости: 7,8 км/с.
2) Определяет — какой будет масса ракеты в этот момент
