Урок 32
Математическое моделирование
с использованием электронных таблиц
Имитационные модели

Содержание урока

Электронные таблицы и математическое моделирование. Математическое моделирование

Электронные таблицы и математическое моделирование. Пример математического моделирования в электронных таблицах

Пример имитационной модели. Что такое имитационная модель

Пример имитационной модели. Пример имитационного моделирования в электронной таблице

Практическое занятие № 17

Практическое занятие № 18

Упражнения для самостоятельной работы

Электронные таблицы и математическое моделирование
Математическое моделирование

Основные темы параграфа:

- математическое моделирование;
- этапы математического моделирования на компьютере;
- пример математического моделирования в электронных таблицах.

Математическое моделирование

Что такое компьютерное математическое моделирование?

Снова вернемся к теме математического моделирования, обсуждение которой было начато на уроках:

Реальную систему, для которой создается ми тематическая модель, принято называть объектом моделирования Объектами математического моделирования могут быть некоторые конструкции, например, железнодорожный мост или корабль; при родные объекты, например, месторождение полезных ископаемых водохранилище, а также процессы и явления, происходящие во времени, например, взлет космической ракеты с космодрома, изменение погодных условий в определенной географической точке, изменение со временем численности определенных популяций.

Для людей могут оказаться жизненно важными многие вопросы связанные с этими объектами и процессами. Например: на какой вы соте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет и орбиту спутника Земли; до какой предельной температуры нагреется ее оболочка? Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в водохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет лишняя популяция животных через сто лет?

На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо возможен, но опасен. Например, при перегрузке моста можно его разрушить, при перегреве корпуса ракеты ее можно сжечь; а экспериментально проверить, что будете с популяцией животных через сто лет, невозможно. В подобных ситуациях ни помощь человек приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Этапы математического моделирования на компьютере

В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей, сопротивление атмосферного воздуха, теплоемкость обшивки ракеты, время полета, высота ракеты над поверхностью Земли, плотность атмосферы. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вычислить другие величины — результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэффициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой будет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты. Часто такие расчеты бывает трудно осуществить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задачи.

Повторим определения понятий, которые были введены на уроках 11 - 14.

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.

Таким образом, этапы компьютерного математического моделирования следующие:

1) выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи;
2) получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и пр.), связывающих эти характеристики;
3) определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования;
4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том. как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Одним из видов прикладных программных средств, пригодны для реализации математической модели на компьютере, являются табличные процессоры.