Урок 15
§10. Другие логические операции
Содержание урока
Импликация
Эквиваленция
Исключающее ИЛИ
Шифрование
Выводы
Вопросы и задания
Практическая работа № 8 «Шифрование»
Исключающее ИЛИ
Функция, которую вы исследовали в последнем задании, называется исключающее ИЛИ. Её результат равен 1, если значения входных сигналов не равны (рис. 2.15).
Рис. 2.15
Исключающее ИЛИ обозначается знаком ⊕. Смысл этой операции хорошо передаёт поговорка «либо пан, либо пропал»: возможен только один вариант из двух, но не оба одновременно.
Сравните таблицы истинности обычной операции «ИЛИ» и «исключающего ИЛИ».
Сравните таблицы истинности логических функций А ⊕ В и А ↔ В. Какая формула связывает две эти операции?
Операция исключающее ИЛИ иначе называется разделительной дизъюнкцией (это значит «один или другой, но не оба вместе») или сложением по модулю два. Второе название связано с тем, что её результат равен остатку от деления арифметической суммы А + В на 2:
А ⊕ В = (А + В) mod 2.
Здесь mod обозначает операцию взятия остатка от деления.
Составьте таблицы истинности логических функций А ⊕ 0, А ⊕ 1 и А ⊕ А. Сравните значения каждой функции со столбцом А. Как можно упростить эти формулы?
Сравните таблицу истинности логической функции А • B + А • В (см. задание выше) с таблицей истинности операции исключающее ИЛИ. Какую формулу вы только что доказали?
Постройте таблицу истинности логической функции (А + В) • (А + B). Сравните её с таблицами истинности известных вам функций с двумя переменными. Какую формулу вы только что доказали?
Составьте таблицу истинности логической функции (А ⊕ В) ⊕ В. Сравните столбец значений функции со столбцом А. Какую формулу можно записать в результате сравнения?
Из результатов выполнения последнего задания следует важный вывод: если два раза применить к значению А операцию исключающее ИЛИ с одним и тем же значением В, то мы восстановим исходное значение А. В этом смысле исключающее ИЛИ — обратимая операция.
Какие ещё обратимые логические операции вы знаете?
Используя дополнительные источники, выясните, в каких языках программирования есть логическая операция «исключающее ИЛИ» и как она обозначается.
Запишите в тетради формулы, с помощью которых можно представить операции импликацию, эквиваленцию и исключающее ИЛИ через базовые логические операции: НЕ, И и ИЛИ.
Используйте результаты выполнения заданий в рабочей тетради.
Следующая страница 
Шифрование
Cкачать материалы урока
