Формализация
• формализация • логическое выражение • таблица истинности • вычислимое выражение • тождественно истинное выражение • тождественно ложное выражение • равносильные выражения • логическая схема
Обозначив простые высказывания буквами — логическими переменными и используя логические операции, можно записать любое высказывание в виде логического выражения.
Логическое выражение — это выражение, результат вычисления которого — логическое значение (истина или ложь).
Например, пусть система сигнализации должна дать аварийный сигнал, если вышли из строя два из трёх двигателей самолёта. Обозначим высказывания:
А = Первый двигатель вышел из строя;
В = Второй двигатель вышел из строя;
С = Третий двигатель вышел из строя;
X = Аварийная ситуация.
Тогда логическое высказывание X можно записать в виде логического выражения (логической формулы):
X = (А и В) или (А и С) или (В и С).
Это выражение может быть записано с помощью других обозначений:
X = (А • В) + (А • С) + (В • С). (*)
Таким образом, мы выполнили формализацию.
Формализация — это переход от конкретного содержания высказываний к записи с помощью формального языка.
При вычислении логических выражений установлен такой порядок выполнения операций:
1) действия в скобках;
2) отрицание (НЕ);
3) логическое умножение (И), слева направо;
4) логическое сложение (ИЛИ), слева направо.
Можно ли убрать скобки в выражении (*)? Почему?
Уберите лишние скобки в логических выражениях:
а) X = (А + (В • С) • (А + С));
б) X = (А + B) • (C • А) • (А + (B + C))).
Вычислите значение логического выражения X = (А • В + С) • (А + C) при:
а) А = О, В = О, С = 1;
б) А = О, В = 1, С = 1;
в) А = 1, В = 1, С = 0.
Следующая страница Таблицы истинности