Уроки 16 - 18
§11. Логические выражения

Содержание урока

Формализация

Таблицы истинности

Составление условий

Логические схемы

Выводы

Вопросы и задания

Составление условий

Логические выражения часто используются при решении математических задач с помощью компьютеров.

Построим условия (логические выражения), соответствующие заштрихованным областям на числовой оси (рис. 2.22).

Рис. 2.22

Рис. 2.22

На рисунке 2.22, а выделен отрезок [3; 6]. Для того чтобы определить такую область, нужно ограничить значение х с двух сторон: оно должно быть больше или равно трём и меньше или равно шести, причем эти два условия должны выполняться одновременно, т. е. их нужно связать с помощью операции И:

(3 ≤ х) и (х ≤ 6).

Область на рис. 2.22, б — это объединение двух отрезков. Мы можем отдельно записать условия для каждого отрезка и связать их с помощью операции ИЛИ:

(1 ≤ х) и (х ≤ 3) или (5 ≤ х) и (х ≤ 8).

Запишите условие, которое определяет область на рис. 2.22, в.

Теперь рассмотрим задачу с областью на плоскости. Запишем условие, соответствующее заштрихованной части (рис. 2.23).

Рис. 2.23

Рис. 2.23

Требуется составить логическое выражение, зависящее от переменных х и у, которое будет равно 1 (истинно) внутри заштрихованной области и равно 0 вне её.

Выделенная область находится справа от вертикальной линии х = -1, поэтому должно выполняться условие х ≥ -1, которое определяет полуплоскость (рис. 2.24).

Рис. 2.24

Рис. 2.24

Кроме того, все точки области находятся выше горизонтальной линии у = -1 и ниже наклонной прямой у = —х, что даёт ещё два условия: у ≥ -1 и у ≤ -х. Все три простых условия должны выполняться одновременно, поэтому их нужно связать с помощью двух операций И:

(х ≥ -1) и (у ≥ -1) и (у ≤ -х).

Запишите условие, которое определяет области на рисунках (рис. 2.25).

Рис. 2.25