Уроки 16 - 18
§11. Логические выражения

Содержание урока

Формализация

Таблицы истинности

Составление условий

Логические схемы

Выводы

Вопросы и задания

Логические схемы

Вернёмся снова к примеру с системой аварийной сигнализации самолёта. Предположим, что на каждом двигателе установлен логический датчик, который выдаёт условный сигнал 1 (например, высокий уровень напряжения), если двигатель неисправен, и условный сигнал 0, если двигатель исправен. Требуется построить логическую схему — схему логического устройства, — которая при аварии выдаёт условный сигнал 1, а в режиме нормальной работы — сигнал 0.

Сигналы от трёх двигателей назовём А, Б и С. В начале параграфа мы уже составили логическое выражение для запуска аварийной сигнализации:

Х = А • В + А • С + В • С.

Здесь три логических умножения и два логических сложения. Сначала выполняются все операции умножения (слева направо), а затем — все операции сложения (тоже слева направо). Расставим номера операций:

1

4

2

5

3

Х

=

А

•

В

+

А

•

С

+

В

•

С.

Последней выполняется вторая операция сложения. Поэтому последний элемент в схеме — это элемент логического сложения ИЛИ (рис. 2.29).

Рис. 2.29

На первый вход этого элемента ИЛИ подаётся сигнал А • В + А • С, в этом выражении последняя операция — логическое сложение, добавляем ещё один элемент ИЛИ (рис. 2.30).

Рис. 2.30

Три операции логического умножения добавляют в схему три элемента И (рис. 2.31).

Рис. 2.31

Запишите в тетради логическое выражение по логической схеме (рис. 2.32).

Рис. 2.32

Постройте логическую схему, соответствующую выражению:

a) X = A • С + В • C;

б) Y = А • С + B • C;

в) Z = A • B + A • B • C.

Работа в парах. Один из вас пусть нарисует логическую схему для выражения X = A + В • С (черта сверху обозначает, что операция отрицания применяется ко всему выражению), а второй — для выражения Y = (А + В) (А + С). Постройте таблицы истинности для своих выражений и сравните их. Какую формулу вы сейчас вместе доказали?

Работа в парах. Запишите логическое выражение, включающее 5-6 операций, и предложите соседу нарисовать логическую схему. Проверьте и обсудите с ним его решение.

Путешествуя по Зазеркалью, Алиса увидела дверь с тремя кнопками, которые были отмечены буквами А, В и С. На двери висела схема (рис. 2.33).

Рис. 2.33

На какую (одну!) из трёх кнопок нужно нажать Алисе, чтобы открыть дверь?

Следующая страница Выводы

Cкачать материалы урока