Урок 19
§12. Множества и логика

Содержание урока

Множества

Диаграммы Эйлера-Венна

Количество элементов во множестве

Сложные запросы в поисковых системах

Выводы

Вопросы и задания

Количество элементов во множестве

Предположим, что множество А содержит 10 элементов, множество B — 15 элементов, а их пересечение (множество А • B) — два элемента. Как определить, сколько элементов содержится во множестве А + В?

Попробуем рассмотреть задачу в общем виде и вывести формулу для её решения. Обозначим через N_x число элементов в области X. Далее операцию И будет обозначать символом &, а операцию ИЛИ — символом | (именно эти символы используются в поисковых запросах в Интернете).

Построим диаграмму с двумя областями — А и В. Эти области могут быть разделены (рис. 2.40, а) или пересекаться (рис. 2.40, б).

Рис. 2.40

В первом случае (рис. 2.40, а), когда области не пересекаются, получаем очевидную формулу:

N_A|B = N_A + N_B.

Во втором случае (рис. 2.40, б) в сумму N_A + N_B общие элементы (элементы множества N_A&B) входят дважды. Поэтому, чтобы получить количество элементов в объединении множеств, нужно из этой суммы вычесть число общих элементов:

N_A|В = N_A + N_B - N_A&B.               (*)

Эта формула, которую называют формулой включений и исключений, справедлива и для рис. 2.40, а, где N_A&B = 0.

Используя формулу (*), постройте выражения для вычисления N_A и N_A&B

Рыбаки в посёлке ловят только лещей и судаков. 25 рыбаков ловят лещей, 12 рыбаков — судаков, причём 5 рыбаков ловят и лещей, и судаков. Сколько всего рыбаков в посёлке? Выполните формализацию задачи и решите её.

Следующая страница Сложные запросы в поисковых системах

Cкачать материалы урока