Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, углубленный уровень)



Урок 19
§12. Множества и логика





Содержание урока

Множества

Диаграммы Эйлера-Венна

Количество элементов во множестве

Сложные запросы в поисковых системах

Выводы

Вопросы и задания


Сложные запросы в поисковых системах


Для решения задач, в которых используются множества, например множества страниц, полученных от поисковой системы в ответ на какой-то запрос, удобно применять диаграммы Эйлера-Венна.

Задача 1. Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам (здесь символ «&» обозначает операцию И, а «|» — операцию ИЛИ):

собаки | кошки 770

кошки 550

собаки & кошки 100

Сколько страниц будет найдено по запросу собаки?

Введём два множества: А — множество страниц, где есть слово «собаки», В — множество страниц со словом «кошки». По формуле, которая получена в предыдущем пункте, получаем:

NA = NA|B - NB + NA&B = 770 - 550 + 100 = 320.

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

незабудка 220

лилия & незабудка 100

лилия | незабудка 450

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу лилия?

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

енот 200

кашалот 300

кашалот | енот 450

Сколько страниц найдет этот сервер по запросу

кашалот & енот?

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

Италия 320

Франция 450

Франция & Италия 80

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу

Франция | Италия?

Рассмотрим теперь более сложную задачу с тремя областями.

Задача 2. Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

собаки & лемуры 320

кошки & лемуры 280

(кошки | собаки) & лемуры 430

Сколько страниц будет найдено по запросу

кошки & собаки & лемуры?

Заметим, что во всех запросах есть часть & лемуры. Это означает, что область поиска во всех случаях ограничена страницами, на которых встречается слово «лемуры».

Обозначим буквами С, К и Л области (группы страниц), содержащие ключевые слова «собаки», «кошки» и «лемуры» соответственно. Нас интересует только область, выделенная фоном на рис. 2.41, а.

Рис. 2.41

Рис. 2.41

Эта область образована в результате пересечения двух областей (рис. 2.41, б):

А = собаки & лемуры

В = кошки & лемуры

Поэтому задачу можно свести к задаче с двумя областями.

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

А 320

В 280

А | В 430

Сколько страниц будет выдано по запросу А & В?

Используя формулу включений и исключений, полученную в предыдущем пункте, находим:

NА&B = NА + NB - NA|B = 320 + 280 - 430 = 170.

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

берёза & сирень 220

берёза & сирень & арбуз 30

сирень & (берёза | арбуз) 340

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу

арбуз & сирень?

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

яхта & диван 270

диван & пирог 350

яхта & диван & пирог 80

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу

(пирог | яхта) & диван?

Задачу с тремя областями не всегда удаётся свести к более простой задаче с двумя областями. Серьёзным упрощением может стать то, что какие-то два множества не имеют общих элементов.

Если два множества не имеют общих элементов, что можно сказать об их изображении на диаграмме Эйлера-Венна?

Задача 3. Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

собаки 200

кошки 250

лемуры 450

кошки | собаки 450

кошки & лемуры 40

собаки & лемуры 50

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу

(кошки | собаки) & лемуры?

Здесь часть & лемуры встречается не во всех запросах, поэтому свести задачу к задаче с двумя областями не удаётся. Используя те же обозначения, что и в задаче 2, построим диаграмму с тремя переменными и выделим интересующую область, которая соответствует запросу (кошки I собаки) & лемуры.

На рисунке 2.42 эта область выделена фоном.

Рис. 2.42

Рис. 2.42

В общем виде задача с тремя областями очень сложна. Попробуем найти какое-нибудь упрощающее условие. Например, выделим три условия:

собаки 200

кошки 250

кошки | собаки 450

Это означает, что область кошки | собаки равна сумме областей кошки и собаки, т. е. эти области не пересекаются! Таким образом, в нашем случае диаграмма выглядит так (рис. 2.43).

Рис. 2.43

Рис. 2.43

Размеры областей 1 (собаки & лемуры) и 2 (кошки & лемуры) нам известны, они составляют соответственно 40 и 50 страниц, поэтому по запросу

(кошки | собаки) & лемуры

поисковый сервер найдёт 40 + 50 = 90 страниц.

Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам:

солнце 230

крабы 220

лето 100

крабы | солнце 450

крабы & лето 60

солнце & лето 20

Сколько страниц найдёт этот сервер по запросу

крабы | солнце | лето?



Следующая страница Выводы



Cкачать материалы урока








Наверх