Оптимизация с помощью табличных процессоров | Локальные и глобальный минимумы (курс pol 136 ч.)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, полный углубленный курс, 4 часа в неделю)


Уроки 117 - 118
Оптимизация с помощью табличных процессоров
§72. Оптимизация



Содержание урока

Что такое оптимизация?

Локальные и глобальный минимумы

Метод дихотомии

Пример: оптимальная раскройка листа

Использование табличных процессоров

Вопросы и задания

Задачи


Локальные и глобальный минимумы


По традиции в теории оптимизации рассматривают задачу поиска минимума. Если нужно найти максимум, просто меняют знак функции: значение функции f(x) максимально там, где значение функции (-fх)) минимально.

В математике различают локальный («местный») и глобальный («общий») минимумы. В точках х1, х2 и х3 функция, график которой показан на рис. 9.19, имеет локальные минимумы, это значит, что слева и справа от этих точек функция возрастает.

Рис. 9.19

Рис. 9.19

Минимум в точке x3 — глобальный, потому что здесь функция имеет наименьшее значение во всей рассматриваемой области.

Очевидно, что нас всегда интересует глобальный минимум. Однако большинство существующих методов оптимизации предназначено именно для поиска локальных минимумов 1 вблизи заданной начальной точки (начального приближения). Можно представить себе, что график функции — это срез поверхности, на которую устанавливается шарик в некоторой начальной точке; куда этот шарик скатится, такой минимум и будет найден.


1 Для некоторых типов функций существуют методы глобальной оптимизации, но они сложны и выходят за рамки школьного курса.



Результат локальной оптимизации зависит от выбранного начального приближения.



Следующая страница Метод дихотомии



Cкачать материалы урока







Наверх