§22. Синтез логических выражений | Построение логического выражения. Способ 3 (курс pol 136 ч.)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, полный углубленный курс, 4 часа в неделю)


Урок 26
Синтез логических выражений
§22. Синтез логических выражений



Содержание урока

Построение логического выражения. Способ 1

Построение логического выражения. Способ 2

Построение логического выражения. Способ 3

Задачи


Построение логического выражения
Способ 3


Способ 3. При небольшом количестве нулей можно использовать ещё один метод. Попробуем применить операцию «НЕ» к исходному выражению для X, без предварительного упрощения:

X = А • BC + A • B • C

Применяя закон де Моргана, получим:

X = (А • BC) + (A • B • C).

Используя закон де Моргана для обеих скобок, находим:

X =(А + В + С) • (А + B + С).

Заметим, что выражение в каждой скобке ложно только для одной комбинации исходных данных, при которых Х = 0.

Таким образом, третий способ заключается в том, чтобы для каждой строки в таблице истинности, где выражение равно 0, построить логическую сумму, в которую переменные, равные в этой строке единице, входят с инверсией, а равные нулю — без инверсии. Выражение для X — это произведение полученных сумм.

В нашем примере выражение упрощается с помощью распределительного закона для «И» и закона исключённого третьего:

Х = (А + В + С) • (А + В + С) = (А + С) + В • B = А + С.

Неудивительно, что мы получили тот же ответ, что и раньше.

Иногда при упрощении выражений может потребоваться искусственный приём, который сначала вроде бы усложняет запись, но затем позволяет получить более простую форму. Например, рассмотрим выражение

Х = А • В + А • С + B • С.

Учитывая, что В + B = 1, можно представить второе слагаемое в виде:

А • С = А • (В + B) • С = А • В • С + (А • (B • С.

Тогда получаем:

Х = А • В + А • В • С + B • С = А • В • (1 + С)+ (А + 1) • В • С = А • В + В • С.



Подготовьте сообщение

а) «Совершенные нормальные формы»

б) «Карты Карно»

Следующая страница Задачи



Cкачать материалы урока







Наверх