§13. Представление чисел в компьютере | Представление вещественных чисел (продолжение) (курс фгос 34 ч.)

Планирование уроков на учебный год (ФГОС)


Урок 16
§13. Представление чисел в компьютере



Содержание урока:

13.1. Представление целых чисел

13.1. Представление целых чисел (продолжение)

13.2. Представление вещественных чисел

13.2. Представление вещественных чисел (продолжение)

САМОЕ ГЛАВНОЕ. Вопросы и задания

Материалы к уроку


liniya

13.2. Представление вещественных чисел (продолжение)


Примеры нормализации чисел:

1) 31,415926 = 3,1415926 • 101;
2) 1000 = 1,0 • 103;
3) 0,123456789 = 1,23456789 • 10-1;
4) 0,00001078 = 1,078 • 108-5;
5) 1000,00012 = 1,00000012 • 10211;
6) AB,CDEF16 = A,BCDEF16 • 10161.

Диапазон вещественных чисел в памяти компьютера очень широк, но, тем не менее, ограничен. Множество вещественных чисел, которые могут быть представлены в компьютере, конечно.

Поясним это на примере калькулятора, который производит вычисления в десятичной системе счисления. Пусть это будет калькулятор с десятью знакоместами на дисплее:

• 6 знакомест отводится под мантиссу (одно знакоместо отводится под знак мантиссы, четыре — под цифры мантиссы, одно — под точку, разделяющую целую и дробную части мантиссы);
• одно знакоместо отводится под символ «Е»;
• три знакоместа отводятся под порядок (одно — под знак порядка, два — под цифры порядка).

У калькуляторов первая значащая цифра, с которой и начинается мантисса, изображается перед точкой.

Число 12,34 в таком калькуляторе будет представлено как +1.234Е+01.

Число 12,35 будет представлено как + 1.235Е+01.

Как известно, между числами 12,34 и 12,35 находится бесконечное множество вещественных чисел, например: 12,341; 12,3412; 12,34123 и т. д.

Каждое из этих чисел в нашем калькуляторе будет представлено как + 1.234Е+01. Для последних разрядов у нас просто не хватает знакомест! Аналогичная ситуация имеет место и в компьютерном представлении вещественных чисел, независимо от того, ячейки какой разрядности там использованы.

Получается, что точно мы можем представить в компьютере лишь некоторую конечную часть множества вещественных чисел, а остальные числа — лишь приближённо.

Таким образом, множество вещественных чисел, представляемых в компьютере, дискретно, конечно и ограничено.

Cкачать материалы урока






Наверх