§19. Таблицы истинности | Анализ таблиц истинности (продолжение) (курс фгос 34 ч.)

Планирование уроков на учебный год (ФГОС)


Урок 23
§19. Таблицы истинности



Содержание урока:

19.1. Построение таблиц истинности

19.1. Построение таблиц истинности (продолжение)

19.2. Анализ таблиц истинности

19.2. Анализ таблиц истинности (продолжение)

САМОЕ ГЛАВНОЕ. Вопросы и задания

Материалы к уроку


liniya

19.2. Анализ таблиц истинности (продолжение)


Пример 3. Логическая функция F задаётся выражением:

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности, содержащий все наборы переменных, на которых F истинна.

Определим, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных х, y > z.

В исходном логическом выражении задействовано три логические переменные. Полная таблица истинности для этого выражения должна состоять из 8 (23) строк.

Наборам переменных, на которых логическое выражение истинно, соответствуют десятичные числа 0, 2, 3, 4 и 7.

Следовательно, наборам переменных, на которых логическое выражение ложно, должны соответствовать десятичные числа 1, 5 и 6 (их двоичные коды 001, 101 и 110). Построим по этим данным вторую часть таблицы истинности:

Теперь выясним, при каких значениях х, у, z логическое выражение ложно: Логическое произведение ложно, если хотя бы один из операндов равен нулю. Таким образом, мы имеем две дизъюнкции, каждая из которых должна быть ложной. Это возможно только в случае равенства нулю каждого из операндов, входящих в дизъюнкцию. Подберём подходящие значения х, у и z, заполняя следующую таблицу:

Первая дизъюнкция равна нулю на наборе 011. Для равенства нулю второй дизъюнкции требуется, чтобы х = 1, у = 0, а z может быть и 0, и 1.

Сравним эту таблицу с восстановленным нами фрагментом исходной таблицы истинности, предварительно подсчитав, сколько раз каждая переменная принимает единичное значение.

Переменная у принимает единичное значение только один раз. Следовательно, ей соответствует второй столбец исходной таблицы. Из таблицы со значениями х, у и z следует, что при у = 1: х = 0, а z = 1. Следовательно, переменной z соответствует первый столбец, а переменной х — третий столбец исходной таблицы.

Убедиться в правильности полученного ответа можно, полностью заполнив следующую таблицу:


Cкачать материалы урока






Наверх