Урок 20
§2.5. Кодирование и обработка числовой информации
§2.5.1. Системы счисления. Представление числовой информации. Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора
Содержание урока
Непозиционные системы счисления
Десятичная и двоичная системы счисления
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора
Непозиционные системы счисления
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
Непозиционные системы счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются латинские буквы L, С, D и М.
В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римском числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.
Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
(два десятка, пяток, три единицы).
Для записи чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
Например, IX обозначает 9, XI обозначает 11.
Десятичное число 99 имеет следующее представление:
XCIX = -10 + 100 - 1 + 10.
Римскими цифрами пользовались очень долго. Ещё 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, веков, томов, разделов и глав в книгах.
Следующая страница 
Позиционные системы счисления
Cкачать материалы урока
