Планирование уроков на учебный год (по учебнику Н.Д. Угриновича, 2017 г.)



Урок 20
§2.5. Кодирование и обработка числовой информации



§2.5.1. Системы счисления. Представление числовой информации. Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора



Содержание урока

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Десятичная и двоичная системы счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора


Арифметические операции в позиционных системах счисления


Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нём становится равной или большей основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна 2.

Сложение многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведённой таблицей сложения с учётом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112. 

  1102
+  112
----------
 10012

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведём двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим.

1102 = 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20 = 610;

112 = 1 • 21 + 1 • 20 = 310;

610 + 310 = 910.

Теперь переведём результат двоичного сложения в десятичное число.

10012 = 1 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20 = 910.

Сравним результаты. Сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заём из старшего разряда. В таблице вычитания заём обозначен цифрой 1 с чертой над ней. 

0 - 0 = _0 
0 - 1 = 11 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учётом возможных заёмов в старших разрядах. В качестве примера произведём вычитание двоичных чисел 1102 1102 и 112. 

  1102
-  112
----------
   112

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 

0 • 0 = 0
0 • 1 = 0
1 • 0 = 0
1 • 1 = 1

Умножение многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведённой таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. В качестве примера произведём умножение двоичных чисел 1102 и 112.

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведём деление двоичного числа 1102 на 112.


Вопросы и задания


1. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

2. Каково основание десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления?

3. Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления?

4. На какую величину в позиционных системах счисления различаются цифры соседних разрядов числа?

Следующая страница Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора



Cкачать материалы урока







Наверх