Системы счисления. Представление числовой информации. Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора3

Планирование уроков на учебный год (по учебнику Н.Д. Угриновича, 2017 г.)


Урок 20
§2.5. Кодирование и обработка числовой информации


§2.5.1. Системы счисления. Представление числовой информации. Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора



Содержание урока

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Десятичная и двоичная системы счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора


Десятичная и двоичная системы счисления


В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещённая на одну позицию влево, обозначает десятки, ещё левее — сотни, затем — тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 333. Цифра 3 встречается в числе трижды, причём самая правая обозначает три единицы, вторая справа — три десятка и, наконец, третья — три сотни.

Выше десятичное число 333 было записано в привычной для нас свёрнутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.

В развёрнутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развёрнутой форме запись числа 333 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

33310 = 3 • 102 + 3 • 101 + 3 • 100.

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 333,33 в развёрнутой форме будет записываться следующим образом:

333,3310 = 3 • 102 + 3 • 101 + 3 • 100 + 3 • 10-1 + 3 • 10-2.

Запишем шестнадцатеричное число в свёрнутой и развёрнутой формах:

ABCDEF16 = А • 165 + В • 164 + С • 163 + D • 162 + Е • 161 + F • 160 = 10 • 165 + 11 • 164 + 12 • 163 + 13 • 162 + 14 • 161 + 15 • 160.

Числа в позиционных системах счисления записываются в виде многочлена: суммы степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево. Например:

333.3310 • 10 = 3333,310,

333.3310 : 10 = 33,33310.

Двоичная система счисления. Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Пример: развёрнутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:

А2 = 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20 + 0 • 2-1 + 1 • 2-2, а в свёрнутой форме:

А2 = 110,012.

Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

110,012 • 2 = 1100,12,

110,012 : 2 = 11,0012.

Следующая страница Арифметические операции в позиционных системах счисления



Cкачать материалы урока







Наверх