Урок 20
§2.5. Кодирование и обработка числовой информации

§2.5.1. Системы счисления. Представление числовой информации. Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора

Содержание урока

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Десятичная и двоичная системы счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Практическая работа 2.12. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора

Десятичная и двоичная системы счисления

В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещённая на одну позицию влево, обозначает десятки, ещё левее — сотни, затем — тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 333. Цифра 3 встречается в числе трижды, причём самая правая обозначает три единицы, вторая справа — три десятка и, наконец, третья — три сотни.

Выше десятичное число 333 было записано в привычной для нас свёрнутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.

В развёрнутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развёрнутой форме запись числа 333 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

333₁₀ = 3 • 10² + 3 • 10¹ + 3 • 10⁰.

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 333,33 в развёрнутой форме будет записываться следующим образом:

333,33₁₀ = 3 • 10² + 3 • 10¹ + 3 • 10⁰ + 3 • 10^-1 + 3 • 10^-2.

Запишем шестнадцатеричное число в свёрнутой и развёрнутой формах:

ABCDEF16 = А • 16⁵ + В • 16⁴ + С • 16³ + D • 16² + Е • 16¹ + F • 16⁰ = 10 • 16⁵ + 11 • 16⁴ + 12 • 16³ + 13 • 16² + 14 • 16¹ + 15 • 16⁰.

Числа в позиционных системах счисления записываются в виде многочлена: суммы степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево. Например:

333.33₁₀ • 10 = 3333,3₁₀,

333.33₁₀ : 10 = 33,333₁₀.

Двоичная система счисления. Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Пример: развёрнутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:

А₂ = 1 • 2² + 1 • 2¹ + 0 • 2⁰ + 0 • 2^-1 + 1 • 2^-2, а в свёрнутой форме:

А₂ = 110,01₂.

Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

110,01₂ • 2 = 1100,1₂,

110,01₂ : 2 = 11,001₂.

Следующая страница Арифметические операции в позиционных системах счисления

Cкачать материалы урока