Моделирование движения. Дискретизация | Дискретизация (11_68_pol) (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, сокращённый курс, по 2 часа в неделю)


Уроки 13 - 14
Моделирование движения. Дискретизация
(§2. Моделирование движения)



Содержание урока

Движение с сопротивлением

Дискретизация

Компьютерная модель

Вопросы и задания

Задачи


Дискретизация


В конце XX века задачи моделирования законов движения решались с помощью аналоговых вычислительных машин, которые работали с аналоговыми сигналами. Мы будем использовать цифровой (дискретный) компьютер, поэтому нужно выполнить дискретизацию — перейти к дискретной модели, которая описывает движение мяча в отдельные моменты времени с некоторым шагом :

Нам нужно построить такую модель, которая позволит вычислить скорость и высоту мяча в момент ti+1 = (i + 1) • при известных данных в момент ti = i • . Чтобы использовать известные формулы для равноускоренного движения, мы предположим, что на отрезке [ti, ti+1] ускорение изменяется очень мало и можно считать его примерно постоянным. Конечно, фактически это не так, но при маленьком интервале ошибка будет небольшой.

Как выбрать ? Понятно, что чем меньше , тем точнее модель и меньше ошибка моделирования. Вместе с тем при уменьшении возрастает объём расчётов, поэтому нужно попытаться найти «золотую середину». Можно, например, начать с большого (допустим, 1 с) и постепенно уменьшать его, повторяя моделирование до тех пор, пока результаты практически перестанут изменяться.

Итак, предположим, что в момент ti скорость мяча1 равна vi и он находится на высоте yi. Определим силу сопротивления и ускорение в этот момент:


1 Здесь и далее мы фактически рассматриваем проекции скорости, ускорения и сил на вертикальную ось.


Предполагая, что мяч летел с постоянным ускорением ai в течение всего интервала величиной , вычислим его скорость и координату в момент ti+1 по формулам для равноускоренного движения:

Эта дискретная модель описывает изменение скорости и высоты мяча через интервал .

Следующая страница Компьютерная модель



Cкачать материалы урока







Наверх