10 класс
§ 44. Измерение скоростей молекул газа
Скорость теплового движения молекул.
Из сопоставления основного уравнения MKT с уравнением состояния идеального газа ранее было получено выражение для средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул идеального газа: 
. Из него можно найти средний квадрат скорости хаотического движения молекул:
В § 42 "Основное уравнение MKT" мы установили связь между этой величиной и среднеквадратичной скоростью. C учётом выражения (1) можно записать:
Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро 
, а массу молекулы можно выразить через её молярную массу 
, то из формулы (2) следует
Вычисленные по этой формуле скорости для различных газов при t = 0 °C (Т = 273 К) приведены в таблице 3.
Таблица 3
| Газ | υср.кв, м/с |
| Водород | 1838 |
| Азот | 493 |
| Кислород | 461 |
| Углекислый газ | 393 |
Из неё видно, что скорости молекул имеют большие значения — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. Если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах духов, пролитых в комнате, распространяется довольно медленно; должно пройти несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате.
Объяснить этот факт достаточно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных условиях достигает нескольких миллиардов. Траектория каждой молекулы представляет собой очень запутанную ломаную линию (рис. 6.25).
Молекула обладает большими скоростями на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких секунд. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный путь оказывается гораздо больше расстояния AB (см. рис. 6.25).
Экспериментальное определение скоростей молекул газа.
Опыты по определению скорости теплового движения молекул подтвердили справедливость формулы (2).
Один из них был осуществлён немецким физиком Отто Штерном (1888—1969) в 1920 г. Одна из схем опыта Штерна показана на рисунке 6.26.
Прибор состоит из сосуда 1, системы диафрагм 2, 3 и цилиндра 4, вращающегося с большой угловой скоростью ω.
В сосуде 1 натянута тонкая платиновая проволочка 5, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. При прохождении тока слой серебра испаряется, и сосуд заполняется газом из одноатомных молекул серебра. Газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, которую можно измерить.
В стенке сосуда 1 сделано маленькое отверстие, через которое небольшое количество молекул серебра вылетает из сосуда в пространство, где создан вакуум. Здесь молекулы практически не сталкиваются друг с другом. C помощью диафрагм 2, 3 выделяется пучок молекул, направленный вдоль диаметра вращающегося цилиндра. В цилиндре имеется узкая щель. В момент, когда щель оказывается на пути пучка, небольшая порция молекул попадает внутрь цилиндра и движется к его противоположной стенке.
Расстояние, равное диаметру цилиндра D, эти молекулы пролетают за время 
, где 
— среднее значение скорости. За это время цилиндр повернётся на угол 
Если бы цилиндр был неподвижен, то молекулы осаждались бы на его внутренней поверхности прямо напротив щели. Но при вращении цилиндра молекулы попадают на участок цилиндра, смещенный на расстояние 
от точки, лежащей на одном диаметре со щелью (см. рис. 6.26).
В результате на внутренней поверхности цилиндра образуется след от осаждённых молекул серебра в виде тёмного пятна. Его толщина не везде одинакова. Измерив длину дуги s, соответствующую наибольшей толщине слоя серебра, и зная диаметр цилиндра и его угловую скорость, можно определить среднюю скорость молекул по формуле
Полученные значения средней скорости молекул серебра находились в интервале 560—640 м/с, что соответствовало среднеквадратичной скорости, вычисленной по формуле (2) и равной 584 м/с. Это является экспериментальным доказательством справедливости формулы (2), а следовательно, и выражения 
Измеряя толщину пятна серебра в разных местах, можно приблизительно подсчитать число молекул, скорости которых лежат в тех или иных интервалах.
Анализ экспериментальных данных позволил найти распределение молекул газа по скоростям при определённой температуре. Видно, что построенная кривая (рис. 6.27) имеет максимум, показывающий, что наибольшее число молекул обладает скоростью υн.в.
Наиболее вероятная скорость — это скорость, которой обладает максимальное число молекул.
Другими словами, модули скоростей большинства молекул близки к наиболее вероятной скорости. Наиболее вероятная и среднеквадратичная скорости отличаются друг от друга в пропорции υн.в : υср.кв ≈ 1 : 1,22.
Вопросы:
1. Опишите устройство экспериментальной установки Штерна.
2. Как было получено распределение молекул серебра по скоростям в опыте Штерна?
3. Какое значение имеет опыт Штерна для МКТ
Вопросы для обсуждения:
1. Скорости хаотического движения многих молекул при комнатной температуре близки к скорости летящей пули. Почему же запаху духов требуется заметное время, чтобы распространиться по комнате?
2. На высоте нескольких сотен километров над Землёй молекулы атмосферы обладают скоростями, которым соответствуют температуры в несколько тысяч градусов. Почему же не плавятся летающие на этой высоте искусственные спутники Земли?
3. Можно ли в опыте Штерна измерить скорость одной молекулы газа?
Пример решения задачи
В опыте Штерна покрытая серебром платиновая проволочка, натянутая вдоль общей оси цилиндров диаметрами 12 и 240 мм (рис. 6.28, a), нагрелась током.
Испаряющиеся с её поверхности молекулы серебра пролетали в вакууме сквозь щель в малом цилиндре и создавали на поверхности большего цилиндра полоску серебра. Когда прибор приводился в быстрое вращение вокруг оси цилиндров, полоска смещалась на расстояние 7,6 мм (рис. 6.28, б). Вычислите среднюю скорость молекул, если температура нити равна 1173 К, а цилиндры совершают 2800 оборотов в минуту.
Ответ: ≈ 528 м/с.
Упражнения:
1. Каким будет смещение напылённой полоски серебра в приборе Штерна при частоте вращения 20 об/с, если скорость движения молекул 300 м/с? Радиус внешнего цилиндра 10 см. Радиусом внутреннего цилиндра пренебречь.
2. При вращении прибора Штерна (см. рис. 6.28) с частотой 45 об/с среднее смещение полоски серебра составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндра соответственно равны 1,2 и 16 см. Найдите скорость движения молекул серебра и оцените температуру нити.
