Урок 52
§29. Оптимизация

Содержание урока

Что такое оптимизация?

Локальные и глобальный минимумы

Пример: оптимальная раскройка листа

Поиск оптимального решения с помощью электронных таблиц

Выводы

Вопросы и задания

Практическая работа №30 «Оптимизация»

Пример: оптимальная раскройка листа

Рассмотрим пример практической задачи оптимизации. В углах квадратного листа железа, сторона которого равна 1 м, вырезают четыре квадрата со стороной х. Затем складывают получившуюся развёртку (по штриховым линиям на рис. 5.19), сваривают швы и таким образом получают бак.

Рис. 5.19

Требуется выбрать размер выреза х так, чтобы получился бак наибольшего объёма.

Для того чтобы поставить задачу оптимизации, нужно:

1) определить целевую функцию: в данном случае выразить объём бака через неизвестную величину х;
2) задать ограничения на возможные значения х.

Легко видеть, что основание получившегося бака — это квадрат со стороной z, а его высота равна х. Однако величина z зависит от х: z = 1 - 2х, поэтому объём бака вычисляется по формуле V(x) = х(1 - 2х)². Это и есть целевая функция, для которой нужно найти максимум.

Какими могут быть минимальное и максимальное значения х в этой задаче?

Заметим, что при х = 0 и x = 0,5 объём бака равен нулю (в первом случае равна нулю высота, во втором — площадь основания). Таким образом, нужно искать максимум целевой функции V(x) = х(1 - 2х)² на отрезке [0; 0,5].

Следующая страница Поиск оптимального решения с помощью электронных таблиц

Cкачать материалы урока