Урок 36
Выполнение арифметических операций с нормализованными числами
§30. Операции с вещественными числами

Содержание урока

Сложение и вычитание

Умножение и деление

Вопросы и задания

Задачи

Умножение и деление

Числа, представленные в форме с плавающей запятой, «хорошо приспособлены» для выполнения умножения и деления. При перемножении достаточно (в полном соответствии с правилами математики) перемножить их значащие части, а порядки сложить. При делении значащие части делятся, а порядки вычитаются. Конечно, результат может оказаться ненормализованным, но это легко устраняется стандартной процедурой.

Рассмотрим, как выполняется умножение чисел 1,25₁₀ = 1,01₂ и 4,0_1О = 100,0₂. В нормализованном виде они запишутся как 1,01 • 2⁰ и 100 • 2⁰ = 1,0 • 2¹⁰. В этом примере значащие части можно перемножить устно: 1,01 • 1,0 = 1,01. Теперь сложим порядки: 0 + 10 = 10. Таким образом, результат равен 1,01 • 2¹⁰. Он уже удовлетворяет требованиям нормализации, поэтому никаких дополнительных действий не требуется. Легко показать, что 1,01 • 2¹⁰ = 101 • 2⁰ = 5₁₀.

Знакомство с вещественной арифметикой убедительно показывает важную роль битовых операций, изученных в § 28. Для нормализации постоянно используются сдвиги; для выделения значащей части или порядка из общего кода числа обязательно потребуется логическая операция «И», а для получения единого кода из порядка и значащей части можно использовать логическое «ИЛИ». В обеих последних задачах также необходимы сдвиги.

Следующая страница Вопросы и задания

Cкачать материалы урока