Урок 36
Выполнение арифметических операций с нормализованными числами
§30. Операции с вещественными числами

Содержание урока

Сложение и вычитание

Умножение и деление

Вопросы и задания

Задачи

Задачи

1. Суммируются два двоичных числа: 1,0 • 2¹⁰⁰ и 1,11 • 2¹¹. Какое из них будет сдвигаться при выравнивании порядков? На сколько разрядов?

2. Выполните сложение двух десятичных чисел 2,5 и 0,125, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Результат представьте в формат single и запишите в шестнадцатеричном коде.

3. Выполните вычитание десятичных чисел 0,125 - 2,5, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Вычтите из большего числа (2,5) меньшее (0,125), а знак добавьте в конце. Результат представьте в формате single и запишите в шестнадцатеричном коде.

*4. Выполните сложение двух десятичных чисел 0,1 и 0,2, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Предположите, что на значащую часть выделяется 8 разрядов, «скрытую единицу» не используйте.

5. Докажите, что если двоичное число 1,01 • 2¹⁰ сложить с самим собой, то его значащая часть не изменится, а порядок возрастёт на 1.

*6. Заданы 5 вещественных чисел, причём одно из них А = 1,0 • 2¹¹¹, а все остальные равны между собой: В = С = D = Е = 1,0 • 2^-10 (значения значащих частей и порядков записаны в двоичной системе счисления). Убедитесь, что в случае, когда значащая часть представлена 8 битами («скрытая единица» не используется), результат сложения всех чисел оказывается зависящим от порядка сложения, в частности A + B + C + D + E ≠ E + D + C + B + A. Объясните результат.

7. Перемножьте два десятичных числа 0,75 и 1,25, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Для проверки переведите результат в десятичную систему счисления.

8. Двоичное число 1,1 • 2¹⁰⁰⁰ записано в формате, в котором под порядок вещественного числа отводятся 4 бита. Произойдёт ли переполнение, если число возвести в квадрат?

9. Выполните деление десятичных чисел 0,75 и 0,25, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Для проверки переведите результат в десятичную систему счисления.

10. Двоичное число 1,0 • 2^-1000 записано в формате, в котором под порядок вещественного числа отводятся 4 бита. Что произойдёт, если его разделить на 1,0 • 2¹⁰⁰¹?

Следующая страница §30. Операции с вещественными числами

Cкачать материалы урока