Урок 14
§11.5. «Быстрый» перевод чисел в компьютерных системах счисления

Примеры 9 и 10

Пример 9. Выполним перевод восьмеричного 67 252₈ числа в шестнадцатеричную систему счисления.

67252₈ — исходное число;

⇓

110.111.010.101.010 — заменяем каждую цифру триадой;

⇓

110.1110.1010.1010 — разбиваем двоичную строку справа налево на тетрады;

⇓

0110.1110.1010.1010 — дополняем левую группу слева нулём;

⇓

6.Е.А.А — выписываем шестнадцатеричные цифры;

⇓

6ЕАА₁₆ — результат.

Аналогичные алгоритмы быстрого перевода существуют и для дробных чисел. Для того чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2n, достаточно:

1) двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;
2) если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2n.

Пример 10. Число 0,101100011₂ заменим равным ему шестнадцатеричным числом.

0,101100011₂ — исходное число;

⇓

0,1011.0001.1 — разбиваем двоичную строку слева направо на тетрады;

⇓

0,1011.0001.1000 — дополняем правую группу справа нулями;

⇓

0,В.1.8 — выписываем шестнадцатеричные цифры;

⇓

0,В18₁₆ — результат.

Попытайтесь самостоятельно сформулировать алгоритм быстрого перевода произвольного двоичного числа в восьмеричную систему счисления. Примените алгоритм к числу 11101001000,11010010₂.

Cкачать материалы урока