Урок 14
§11.5. «Быстрый» перевод чисел в компьютерных системах счисления

Примеры 11 и 12

Пример 11. Выясним, сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 1601₈.

Для ответа на этот вопрос достаточно знать двоичные триады, соответствующие восьмеричным цифрам от 0 до 7 и выполнить «быстрый» перевод числа 1601₈ в двоичную систему счисления:

1601₈ = 001 110 000 001₂ = 1110000001₂.

В двоичной записи 6 значащих нулей, а первые два нуля являются незначащими и не учитываются.

Пример 12. Среди четырёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 единиц, найдём:

1) наименьшее число;
2) наибольшее число.

Наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число — это 1000₁₆ = 0001 0000 0000 0000₂, и его двоичное представление содержит всего одну единицу. Чтобы получить наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи, оставшиеся шесть единиц следует разместить в самых младших разрядах. Получим 1 0000 ОО11 1111₂ = 103F₁₆. Чтобы получить наибольшее число, удовлетворяющее условию задачи, оставшиеся шесть единиц следует разместить в самых старших разрядах. Получим 1111 1110 0000 0000₂ = FE00₁₆.

А сколько всего таких четырёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 единиц?

Cкачать материалы урока